2022年浙江省杭州八校联盟高考数学二模试卷含解析.pdf

2022年高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）7115711A．B．C．D．643264162．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A．2019年该工厂的棉签产量最少B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C．三年累计下来产量最多的是口罩D．口罩的产量逐年增加3．设S为等差数列{a}的前n项和，若2(aaa)3(aa)66，则Snn35781214A．56B．66C．77D．7820204．著名的斐波那契数列a：1，1，2，3，5，8，…，满足aa1，aaa，nN*，若aa，n12n2n1nk2n1n1则k()A．2020B．4038C．4039D．40405．已知函数yf(x)在R上可导且f(x)f(x)恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A．f(3)e3f(0)、f(2018)e2018f(0)B．f(3)e3f(0)、f(2018)e2018f(0)C．f(3)e3f(0)、f(2018)e2018f(0)D．f(3)e3f(0)、f(2018)e2018f(0)6．“b2”是“函数fx2b23b1x（为常数）为幂函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件x2y2x2y237．已知ab0，椭圆C的方程1，双曲线C的方程为1，C和C的离心率之积为，则1a2b22a2b2122C的渐近线方程为（）2A．x2y0B．2xy0C．x2y0D．2xy058．已知alog74，blogm，c，若abc，则正数m可以为（）322A．4B．23C．8D．179．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取31.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．134B．67C．182D．108x1y110．已知实数x,y满足约束条件，则2x3y的最小值是x2y202xy207A．2B．C．1D．4211．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面12．已知函数fx的导函数为fx，记fxfx，fxfx，…，fxfx(nN*).若121n1nfxxsinx，则fxfx（）20192021A．2cosxB．2sinxC．2cosxD．2sinx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．等腰直角三角形ABC内有一点P，PA1，PB2，PC2，A90，则ABC面积为______.14．如图，在菱形ABCD中，AB=3，BAD60o，E，F分别为BC，CD上的点，CE2EB,CF2FD，若线段EF5上存在一点M，使得AMxABAD(xR)，则x____________，AMBD____________．（本题第1空2分，6第2空3分）2xy615．设x，y满足约束条件xy3，若zx3ya的最大值是10，则a________.y316．记S为数列a的前n项和.若aS32nN*，则S______.nnnn5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1117．（12分）若a0,b0,且abab（1）求a3b3的最小值；（2）是否存在a,b，使得2a3b6？并说明理由.18．（12分）在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为正方形，ACBDO，AO平面ABCD．11111（1）证明：AO//平面BCD；111（2）若ABAA，求