西安电子科技大学高等代数机算与应用作业题参考答案.pdf

高等代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一、机算题1．利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。>>a=round(rand(5))a=0011111010101010110000101>>b=round(rand(5))b=0000001101011101101001110(1)计算A＋B，A－B和6A>>a+bans=0011112111112111211001211>>a-bans=00111110-11-11-10-11-101-100-10-11>>6*aans=0066666060606060660000606(2)计算ABT，BTAT和AB100>>(a*b)'ans=1100032222212223121201010>>b'*a'ans=1100032222212223121201010>>(a*b)^100ans=1.0e+078*21.47327.64956.17645.52252.12711.01175.25354.24183.79271.46080.92294.79213.86923.45961.33250.92294.79213.86923.45961.33250.92294.79213.86923.45961.3325(3)计算行列式A，B和AB>>det(a)ans=1>>det(b)ans=0>>det(a*b)ans=0(4)若矩阵A和B可逆，计算A1和B1>>inv(a)ans=001.00000-1.0000-1.00001.0000-1.00000.00002.00001.0000-1.00001.00001.0000-2.00001.00000.0000-0.0000-0.0000-1.0000-1.00001.0000-1.0000-1.00003.0000b不存在逆矩阵(5)计算矩阵A和矩阵B的秩。>>rank(a)ans=5>>rank(b)3ans=3(6)生成一个6行5列秩为3的矩阵，并求其最简阶梯形。>>a=[1,1,1,1,1;0,1,1,1,1;0,0,1,1,1;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0]a=111110111100111000000000000000>>rref(a)ans=1000001000001110000000000000002．求解下列方程组2xx2x4x5123414x17x12x7x8(1)求非齐次线性方程组1234的唯一解。7x7x6x6x512342x9x21x7x101234>>a=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]a=2124-1417-1277766-2-921-74>>b=[5;8;5;10]b=58510>>inv(a)*bans=-0.8341-0.25250.74171.35935x9x7x2x8x4123454x22x8x25x23x9(2)求非齐次线性方程组12345的通解。x8xx8x8x1123452x6x6x9x7x712345>>a=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7]a=59728422825231818826697>>b=[4;9;1;7]b=4917>>c=[a,b]c=5597284422825239181881266977>>d=rref(c)d=1.000000-4.1827-0.8558-1.663501.000001.32691.05770.1346001.00001.56730.39421.5865000000对应齐次方程组的基础解系为a1=4.1827a2=0.8558-1.3269-1.0577-1.5673-0.39421.0000001.0000非齐次线性方程组的特解为b=-1.66350.13461.586500∴原方程组的通解为x=k1a1+k2a2+b31290413383．已知向量组0，0，0，2，2，求出它的12345826121321210最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。>>a=[3,1,2,9,0;4,1,3,3,8;0,0,0,2,-2;8,2,6,1,21;3,2,1,2,10]a=631290413380002-2826121321210>>rref(a)ans=1010201-1030001-100000