偏微分方程的数值解法课后习题答案.pdf

第二章习题答案第二章第三章第四章第五章第六章第二章第三章第四章第五章第六章第二章第三章第四章第五章第六章第二章第三章第四章第五章第六章隐藏答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案显示答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案隐藏答案第一章复习题1、建立差分格式的三个主要步骤。2、差分格式的相容性、收敛性概念。3、Poisson方程的5点菱形差分格式，矩形、非矩形区域情形边界条件的处理（离散化）。4、对长方形区域作正方形网格剖分，求解Poisson方程边值问题的五点菱形差分格式，按什么顺序对节点编号，可使差分方程带宽更窄？5、差分方程有哪些共同特性，求解选用哪类方法？6、极值原理。7、5点菱形差分格式求解Poisson方程第一边值问题的收敛性。第一章练习题1、设有边值问题ux,0x0.3,0y0.2uu2y1x0x0.3uu1,u2xy0ny0.2取h=0.1的正方形网格。（1）用5点菱形格式在内点建立差分格式；（2）用截断误差为O(h2)的方法离散化第三边界条件（有两种方式）；（3）写出整理后的差分方程的矩阵形式uAuBuCuD2、定义方形算子如下：1uuuuu4ui,j2h2i1,j1i1,j1i1,j1i1,j1i,j试讨论5点方形差分方程uf逼近微分方程uf(x,y)的截i,ji,j断误差是几阶？u0,(x,y)0x,y13、设有，uln(x1)2y2取h=1/3，列出5点方形差分格式所得的差分方程。第二章复习题1、差分格式稳定性与收敛性的定义。2、有关求特征值的几个结论。3、判断稳定性的矩阵法和Fourier分析法（Von-Neumann条件）的应用。4、显隐格式在一般情况下的优缺点。5、熟悉古典显、隐格式，六点对称隐格式（C-N格式）。6、叙述Lax等价定理。7、高维抛物型方程的ADI格式的优点。8、了解非线性方程差分格式的建立，讨论稳定性的冻结系数法。第二章练习题uav1、设有求解抛物型方程组txx的初值问题的差分格式vautxxuk1uk1jja(vk2vk+vk)h2j1jj+1vk1vk1jja(uk12uk1+uk1)h2j1jj+1试写出用Fourier分析法讨论稳定性时的增长矩阵。2、对上题考虑另一个差分格式uk1uk1jja(vk2vk+vk)(vk12vk1+vk1)2h2j1jj+1j1jj+1vk1vk1jja(uk2uk+uk)(uk12uk1+uk1)2h2j1jj+1j1jj+1试讨论该格式的稳定性。3、对抛物型方程uau,a0，考虑著名的DuFort-Frankel（1953）格txx式uk1uk11jja(uk(uk1uk1)+uk)2h2j1jjj+1(1)推导该格式是否满足稳定性的Von-Neumann条件？(2)该格式与Richardson格式有什么关系？4、讨论求解uu+ucu,cconst.的古典显格式的稳定性。txxyyuu5、写出逼近a(x),a(x)0的古典显格式。txxu2u6、讨论逼近iw,i1,wR,wconst.的显格式tx2uk1ukuk2uk+ukjjiwj1jj+1h2的稳定性。7、对初值问题：uu0,0x1,t0txxu0,0x1t0uu(0,t)0,0,t0xx1用截断误差为O(h2)的方法将右边界条件离散化。第三章复习题1、设有一阶拟线性双曲型方程uua(x,t,u)b(x,t,u)c(x,t,u)tx（1）写出相应的特征线方程及特征线上的微分关系；（2）熟悉特征线差分计算过程。2、一阶双曲型方程组的定义、正规形式、特征线及其上的微分关系。3、对utaux0，熟悉以下差分格式：（1）L-F格式；（2）偏心差分格式；（3）C-I-R格式；（4）Leap-Frog格式；(5)L-W格式。4、差分格式偏向与特征线走向的关系，CFL条件的几何意义。第三章练习题1、设有utaux0,x(,),0tT，u(x,0)x,x，取步长h=0.2，0.1，试合理选用一阶偏心差分格式（最简显格式）计算u(x,t)在点(0.2,0.2)处的近似值。2、设有utauxc，a，c为常数，考虑差分格