《高等代数》期末闭卷考试题A.pdf

西南财经大学第一学期校内光华试验选拔斑科学号评定成绩（分）学生姓名担任教师线性代数课程组《高等代数》期末闭卷考试题A（下述一〜四题全作100分，两小时完卷）试题全文.填空题（将正确答案填在题中括号内。每小题2分，共10分）1.已知4阶行列式D的第三行元素分别为1,0,2,4;第四行元素对应的余子式依次是5,10,a,4.则a).x2Xn1a2a〔a〔n12.设方程f（x）i2n1aaan1n1n1其中（).ai(i1,2,,n1）为互不相等的实常数，则方程的全部解是3.设四阶矩阵A，，,,,其中，，,,2,34B234234均为41列矩阵，且巳已知行列式A4,B().4.设A1（BI），则当且仅当B2（畤，2.2AA.5.已知n阶矩阵潇足关系式A22A3|0,则(A4I)1().二.单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内每小题2分，共20分）题号12345678910答案番号1.设A为方阵，则A0的必要条件是（）(A)画行（歹0）元素对应成比例；任一列为其它列的线性组合;(B)(C)必有一列为其它列的线性组合;(D)A中至少有一歹0元素全为零.2.设A为m阶方阵，B为n阶方阵，，则C();C(A)|AB;(B)AB；(C)(1)mnA|B；(D)(1)mnAB.1031002043.行列式199200395).301300600(A)1000;(B)-10000；(C)2000;(D)-2000.4.A是n阶矩阵，是非零常数，则（kA）).k*（「k|An(A)kA(B)(C)kn(n1)An1;(D)kn15.设A,B为n阶对称矩阵，则下面四个结论不正确的是（）.（A）AB也是对称矩阵；（B）AB也是对称矩阵；(D)AmBm；（D）BATABT也是对称矩阵.6.设A,B为n阶方阵，则下列结论成立的是(A)AB0A0且B0;(B)AAO;(C)AB0A0或B0;(D)AA1.7.设A为n阶可逆矩阵，则（）(A)A总可以只经过初等行变换变为I;(B)对分块矩阵（AI）施行若干次初等变换，当子块变为I时，相应地I变为A1；(C)由AXBA得XA;(D)以上三个结论都不正确.8.设A是矩阵，其秩为r,是n阶可逆阵，且ACB的秩为则（）mnCr1,正确.(A)r>r1;(B)rvr〔;;(C)rri(D)r与％的关系依C而定.9.设为同阶可逆方阵，则成A,B（立.(A)ABBA;存在可逆阵使B(B)P,P1AP；(C)存在可逆阵C,使CTACB；(D)存在可逆阵P,Q,使PAQB.10.设为n阶非零矩阵，且则和的秩（）A,BABO,AB.（A）必有一个等丁零;（B）都小丁n;（C）一个小丁n,一个等丁（D）都等丁n.n;、计算题（每小题9分，共54分）1.计算下列行列式:000100020019970000000019982.计算下列n阶行列式的值:00000000Dn000000k1111k13.1设矩阵A,且R(A)3,则k为什么？11k1111k15.已知矩阵APQ,其中P2,Q2,1,2,求矩阵A,A2,A100.11000...................................•0100,且ABA1BA13I,其中I为46.设矩阵A的伴随矩阵A00118300阶单位矩阵，求矩阵B.四、证明题（每小题8分,共16分）1.设A,B是n阶正交矩阵，且AB1,证明AB0.2.设A为n阶非奇异矩为n元歹0,b为常数,记分块矩阵，阵'A*A，Q计算并化简PQ;证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是TA1b.1矣4.当A危［12时，A6I，求A11.22