2021-2022学年山西省灵丘县一中高三一诊考试数学试卷含解析.pdf

2022年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，已知平面，l，A、B是直线l上的两点，C、D是平面内的两点，且DAl，CBl，AD3，AB6，CB6．P是平面上的一动点，且直线PD，PC与平面所成角相等，则二面角PBCD的余弦值的最小值是（）531A．B．C．D．15222．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a、b，则ab3的概率是（）1412A．B．C．D．515353．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）A．月收入的极差为60B．7月份的利润最大C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．这一年的总利润超过400万元4．在三棱锥PABC中，ABBP，ACPC，ABAC，PBPC22，点P到底面ABC的距离为2，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）3A．3B．C．12D．2425．将函数fxcos2x图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数gx的图象，如果gx在区间0,a上单4调递减，那么实数a的最大值为（）3A．B．C．D．84246．在三棱锥PABC中，ABBC5，AC6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且AD2CD，PD4.设三棱锥PABC的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）689689526526A．B．C．D．86867．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()216A．B．C．6D．与点O的位置有关33x2y28．设椭圆E：1ab0的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交a2b2直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）2111A．B．C．D．323411119．已知1，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入4357911A．iB．i2n1i2(1)n(1)nC．iD．i2n1i2110．已知全集UR，集合A{x|ylg(1x)}，Bx|y则AB（）xUA．(1,)B．(0,1)C．(0,)D．[1,)1411．公比为2的等比数列a中存在两项a，a，满足aa32a2，则的最小值为（）nmnmn1mn95413A．B．C．D．7331012．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）1113A．B．C．D．5201240二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。y113．已知实数x、y满足y2x1，且可行域表示的区域为三角形，则实数m的取值范围为______，若目标函数xymzxy的最小值为-1，则实数m等于______.14．若随机变量的分布列如表所示，则E（）______，D21______．-1011Paa2415．在直三棱柱ABCABC内有一个与其各面都相切的球O，同时在三棱柱ABCABC外有一个外接球O.若11111112ABBC,AB3，BC4,则球O的表面积为2______.ex2019,x016．设函数f(x)，则满足fx24f(3x)的x的取值范围为________.2020,x0三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。117．（12分）已知函数f(x)lnax2x(a0).2x（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；f(x)f(x)3（2）若f(x)有两个极值点x,x,证明12ln2.12xx41218．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资