山西省忻州一中、康杰中学、长治二中、临汾一中2015届高三第三次四校联考数学(理)试题.pdf

山西省2015届高三第三次四校联考数学（理）试卷命题：临汾一中康杰中学长治二中忻州一中（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合A{x|x24,xR},B{x|x4,xZ},则ABA.(0,2)B.[0,2]C.{0,1,2}D.{0,2}24i2.复数z（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是1iA.(3,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(2,4)3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为816A.B.C.8D.16334.等比数列{a}的前n项和为S，若a0,q1，nnnaa20,aa64，则S35265C.42x2y05.设zxy，其中实数x,y满足xy0，若z的最大为6，则z的最小值为0ykA.3B.2C.1D.06.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.150B.180C.200D.2807.执行如图的程序框图，则输出S的值为1A.2016B.2C.D.218.若(x6)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于xxA.3B.4C.5D.69.已知函数f(x)3sinxcosx(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，2把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是6A.在[,]上是增函数B.其图象关于直线x对称4242C.函数g(x)是奇函数D.当x[,]时，函数g(x)的值域是[2,1]632xsin(6x)210.函数y的图象大致为4x111.在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB,底面边长AB22,则正三棱锥SABC的外接球的表面积为A.6B.12C.32D.36x2y212.过曲线C:1(a0,b0)的左焦点F作曲线C:x2y2a2的切线，设切点为M，延长1a2b212FM交曲线C:y22px(p0)于点N，其中C、C有一个共同的焦点，若MFMN，则曲线C131311的离心率为51A.5B.51C.51D.2第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知a(1,2),ab(0,2)，则|b|____________.14.设随机变量X～N(3,2)，若P(Xm)0.3，则P(X6m)____________.1x2,x1115.函数f(x)，若方程f(x)mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是lnx,x12____________.16.设数列a的前n项和为S，且aa1，nS(n2)a为等差数列，则a的通项公式nn12nnna____________.n三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)CA3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2ccos2b222（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B,S43，求b.318.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)BDA直三棱柱ABCABC中，AAABAC1，E，F111111C分别是CC、BC的中点，AEAB，D为棱AB上的点.111111（1）证明：DFAE;AE（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二B面角的余FC14弦值为若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.1420.(本小题满分12分)x2y24b椭圆C:1(ab0)的上顶点为A,P(,)是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦a2b233点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)alnx函数f(x)