江苏省南通市高考数学模拟试卷.pdf

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）设集合A={1，m}，B={2，3}，若A∩B={3}，则m=．2．（5分）设a∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1﹣i）为纯虚数，则a=．3．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为．4．（5分）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为．5．（5分）等差数列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为．6．（5分）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．7．（5分）如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是．8．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为．9．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．10．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=，E为BC中点，若?=3，则?=．11．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1（m＞2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|?|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为．12．（5分）已知实数x，y满足﹣≤x≤，﹣≤y≤，若2?3x+sinx﹣2=0，9y+sinycosy﹣1=0，则cos（x﹣2y）的值为．13．（5分）若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一个公共点，且不等式+≥20（a2+b2）对于任意θ∈（0，）成立，则正实数p的取值范围为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x﹣a）2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知sinB=，且?=12．（1）求△ABC的面积；（2）若a，b，c成等差数列，求b的值．16．（14分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD，∠D1DC=，E是A1D的中点，F是BD1的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．17．（14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．（1）设∠PBC=θ，试用θ表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l；（2）求l的最小值．18．（16分）已知圆O：x2+y2=4，两个定点A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m＞0．P为圆O上任意一点，且=k（k为常数）．（1）求A，B的坐标及常数k的值；（2）过点E（a，t）作直线l与圆C：x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=x3+x2+kx，k∈R，函数f′（x）为f（x）的导函数．（1）数列{an}满足an=，求a1+a2+a3+a4+a5；（2）数列{b}满足b=f′（b），nn+1n①当k=﹣且b1＞1时，证明：数列{lg（bn+）}为等比数列；②当k=0，b1=b＞0时，证明：＜．20．（16分）已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1），k∈R．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间．（2）若函数y=f（x）在区间（1，+∞）上有1个零点，求实数k的取值范围．（3）是否存在正整数k，使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．附加题[选修4-1：几何证明选讲]（任选两题）21．（10分）如图，☉O1，☉O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与⊙O1，⊙O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与⊙O1，⊙O2分别交于点C，D．求证：AC∥BD．附加题[选修4-2：矩阵与变换]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=（0＜θ＜2π）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=（0＜k＜1）所对应的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求k，θ的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系中，过点P（，）作曲线ρ=2cosθ的切线l，求直线l的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数a，b满足|a+b|≤2，求证：|a2+2