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基于奇异值分解计算MIMO信道容量摘要无线MIMO技术是未来无线通信系统中实现高数据速率传输、改善传输质量、提高系统容量的重要途径，它被认为是现代通信技术中的重大突破之一，受到了广泛的研究与关注。信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量。因此研究MIMO的信道容量具有巨大的指导意义。本文利用矩阵理论的相关知识，首先建立了MIMO信道模型，利用信息论理论和奇异值分解的理论详细推导出MIMO信道容量，并得出重要结论。关键词：MIMO；信道容量；奇异值分解一、引言MIMO系统是能够有效提高无线频谱利用率最重要的方案之一。MIMO系统使用多根发射天线、多根接收天线,在系统容量、频谱效率、发射机和接收机的设计上都与传统的单发单收系统有很大差别。然而，MIMO无线系统大容量的实现和其它性能的提高极大地依赖于MIMO无线信道的特性，MIMO无线通信的难点也正在于信道的处理。矩阵理论在通信，自动控制等工程领域里应用广泛，将矩阵理论与无线信道的研究是一个很好的切入点。目前，MIMO技术的信道容量和空时编码，空时复用等技术都离不开矩阵理论的应用。二、奇异值分解的概念下面介绍一下矩阵奇异值分解的理论。首先，给出奇异值的概念。设ACmn,AHA的特征值为r……0(2.1)12rr1n则称(i1,2,...,r)为矩阵A的正奇异值。ii进而，奇异值分解理论可以阐述为：对任意矩阵ACmn，,,...,是A的r个正奇异值，则存在m阶酉矩阵U及n阶酉矩阵V，r12r使得D0AUV(2.2)00其中D=diag（,,...,),而满足||(i1,2,...,r)的复数。12riii三、MIMO信道模型的建立为了描述MIMO信道，考虑考虑基站(BS)天线数n，移动台(MS)天线数为n的两个均匀线性天线RT阵列，假定天线为全向辐射天线。每个符号周期内，移动台天线阵列上的发射信号为s(t)[s(t),s(t),...,s(t)]，其中s(t)表示第m个天线元上的发射信号。同样地，基站天线阵列上的12nTm接收信号可以表示为y(t)[y(t),y(t),...,y(t)]。当发送信号所占用的带宽足够小的时候，信道可以12nR被认为是平坦的，这样，发射信号与接收信号的关系可以表示为y(t)Hs(t)n(t)(3.1)其中，H是一个描述MIMO系统信道的nn复数矩阵，H的子元素h表示从第j(j1,2,...n)RTj,iR根发射天线到第i(i1,2,...n)根接收天线之间的空间信道衰落系数。如下式（3.2）所示：Thhh11121nThhh21222nHT(3.2)hhhn1n2nnRRRTn(t)是信道加性噪声，服从循环对称复高斯分布，并且与发射信号s(t)不相关，假设n(t)均值为0，功率为2。其协方差为REnnH2I(3.3)nnnR对于高斯信道,发射信号的最佳分布也是高斯分布。因此,x的元素是零均值独立同分布的高斯变量。发送信号的协方差可以表示为：RE{ssH}(3.4)xx发送信号的功率可以表示为Ptr(R)(3.5)ss那么，接收信号的协方差可表示为RE[y(t)yH(t)]yyEHs(t)n(t)Hs(t)n(t)H(3.6)HHHHHHEs(t)s(t)HEn(t)n(t)HEs(t)n(t)HEn(t)s(t)HRHH2IssnR因为x与噪声n不相关，所以ExnEnxH0。四、奇异值分解计算MIMO信道容量由于MIMO无线信道极其复杂，则直接对信道矩阵H进行处理计算是很困难的。若利用奇异值分解将信道矩阵分解成简单的对角矩阵，则可使信道变得简单易分析，而且具体实现也变得简单。下面就矩阵的奇异值分解来计算MIMO的信道容量。根据上文中所述的奇异值分解理论,信道矩阵H可以写成：HUDVH(4.1)式中，D是nn的对角阵，其对角非零元素模值为H的正奇异值，U和V分别为nn和nnRTRRTT的酉矩阵。把公式（4.1）代入公式（3.1），得：y(t)UDVHs(t）n(t)(4.2)对式（4.2）进行变换，两边同时左乘酉矩阵UH，又因为UHUI，令y'(t)UHy(t)，nRs'(t)VHs(t)，n'(t)UHn(t)，得：y'(t)Ds'(t)n'(t)(4.3)根据矩阵理论，矩阵HHH的特征值为非负数，rank(HHH)rank(H)rmin(n,n)，用RTi表示矩阵H的奇异值，将代入公式（4.3）得：iy'(t)s'(t)n'(t)(i1,2,...r)(4.4)iiiiy'(