高考全国卷1数学试题及答案解析(理科).pdf

2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国I卷〕理科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合Axx1，Bx3x1，那么〔〕A．ABxx0B．ABRC．ABxx1D．AB2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔〕1π1πA．B．C．D．48243.设有下面四个命题，那么正确的选项是〔〕1p：假设复数z满足R，那么zR；1zp：假设复数z满足z2R，那么zR；2p：假设复数z，z满足zzR，那么zz；3121212p：假设复数zR，那么zR．4A．p，pB．p，pC．p，pD．p，p131423244.记S为等差数列a的前n项和，假设aa24，S48，那么a的公差为〔〕nn456nA．1B．2C．4D．85.函数fx在，单调递减，且为奇函数．假设f11，那么满足1≤fx2≤1的x的取值范围是〔〕A．2，2B．1，1C．0，4D．1，3166.11x展开式中x2的系数为x2A．15B．20C．30D．357.某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有假设干是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．168.右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和nn1B．A1000和nn2C．A≤1000和nn1D．A≤1000和nn22π9.曲线C:ycosx，C:ysin2x，那么下面结论正确的选项是〔〕123πA．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个16单位长度，得到曲线C2πB．把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个112单位长度，得到曲线C21πC．把C上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个126单位长度，得到曲线C2πD．把C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个112单位长度，得到曲线C210.F为抛物线C：y24x的交点，过F作两条互相垂直l，l，直线l与C交于A、B两121点，直线l与C交于D，E两点，ABDE的最小值为〔〕2A．16B．14C．12D．1011.设x，y，z为正数，且2x3y5z，那么〔〕A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码〞的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是〔〕A．440B．330C．220D．110二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.向量a，b的夹角为60，a2，b1，那么a2b________．x2y114.设x，y满足约束条件2xy1，那么z3x2y的最小值为_______．xy0x2y215.双曲线C:，〔a0，b0〕的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆Aa2b2与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，假设MAN60，那么C的离心率为_______．16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积〔单位：cm3〕的最大值为_______．三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明