圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(K12教育文档).pdf

圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)的全部内容。精心整理圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)圆锥曲线知识点全归纳（精华版）圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e〈1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e〉1时为双曲线。一、圆锥曲线的方程和性质：1)椭圆文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。标准方程：1。中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程:(x^2/a^2)+（y^2/b^2）=1其中a〉b>0，c〉0，c^2=a^2—b^2。2。中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2）+(y^2/a^2)=1其中a〉b>0，c>0，c^2=a^2-b^2。参数方程：X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑,椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0,圆的acosθ=r)2）双曲线文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。标准方程：1。中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：（x^2/a^2）—(y^2/b^2)=1其中a>0，b>0，c^2=a^2+b^2。2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：（y^2/a^2）—(x^2/b^2）=1.其中a>0，b>0，c^2=a^2+b^2。精心整理圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)参数方程：x=asecθy=btanθ(θ为参数）3)抛物线标准方程：1.顶点在原点，焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px其中p>02.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程:y^2=-2px其中p>03.顶点在原点，焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程：x^2=2py其中p〉04.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程：x^2=—2py其中p>0参数方程x=2pt^2y=2pt(t为参数）t=1/tanθ（tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地,t可等于0直角坐标y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴，a<〉0)x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a<>0)圆锥曲线（二次非圆曲线)的统一极坐标方程为ρ=ep/（1—e×cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。二、焦半径圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径.圆锥曲线左右焦点为F1、F2，其上任意一点为P(x,y），则焦半径为：椭圆｜PF1|=a+ex｜PF2｜=a—ex双曲线P在左支，｜PF1｜=－a-ex|PF2｜=a-exP在右支，｜PF1|=a+ex｜PF2|=－a+ex精心整理圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)P在下支，|PF1｜=－a—ey｜PF2｜=a—eyP在上支，｜PF1｜=a+ey｜PF2|=－a+ey抛物线|PF|=x+p/2三、圆锥曲线的切线方程圆锥曲线上一点P(x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2，以y0y代替y^2;以(x0+x）/2代替x,以（y0+y）/2代替y即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1；双曲线:x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线：y0y=p(x0+x）四、焦准距圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数.椭圆的焦准距:p=(b^2）/c双曲线的焦准距:p=(b^2)/c抛物线的准焦距:p五、通径圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦成为通径。椭圆的通径：（2b^2)/a双曲线的通径：（2b^2)/a抛物线的通径:2p六、圆锥曲线的性质对比见下图：七、圆锥曲线的中点弦问题已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点,求该弦的方程精心整理圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)(2)(word版可编辑修改)⒈联立方程法。用点斜式设出该弦的方程（斜率不存