空间中的垂直关系.pdf

课题：空间中的垂直关系考纲要求：①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.教材复习1.直线和平面垂直1直线和平面垂直的定义：直线l与平面的直线都垂直，就说直线l.2直线和平面垂直的判定定理和性质定理图形语言文字语言符号语言l如果一条直线和一个平判定定理a面内的Olb都垂直，那么该直线与此平面垂直.a如果两条直线同垂直于b性质定理一个平面内，，那么这两a∥b条直线.2.二面角的有关概念1二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角.2二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.3.平面和平面垂直的判定定理和性质定理图形语言文字语言符号语言一个平面过另一个平面的一判定定理条，则两个平面互相l垂直.两条平面内互相垂直，则一个a性质定理l平面内垂直于它们的l直线垂直于另一个平面.基本知识方法1.证明线面垂直的方法(1)线面垂直的定义：a与α内任何直线都垂直a；m、n,mInA(2)判定定理1：l；lm,ln(3)判定定理2：a∥b，ab；(4)面面平行的性质：∥，a⇒a；(5)面面垂直的性质：，Il，aÜ，ala6证明直线与平面的法向量平行.2.证明线线垂直的方法(1)定义：两条直线所成的角为90；(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：a，bÜab；(4)线面垂直的性质：a，b∥ab.5证明两直线的方向向量互相垂直.3.证明面面垂直的方法(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：aÜ，a⇒.3证明两平面的法向量垂直.4.转化思想：垂直关系的转化(右图).在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．典例分析：考点一线线垂直问题1．（2013天津）如图,四棱柱ABCDABCD中,侧棱AA底面ABCD,11111AB∥DC,ABAD,ADCD1,AAAB2,E为棱AA的中点.11(Ⅰ)求证：BCCE；(Ⅱ)略.(Ⅲ)略.11问题2．（2011湖北文）如图，已知正三棱柱ABCABC的111底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA上，点F在侧棱BB11上，且AE22,BF2.1求证：CFCE；2略.1考点二线面垂直问题3．AA（07福建）如图，正三棱柱ABCABC1111的所有棱长都为2，D为CC中点．11求证：AB⊥平面ABD；2略；3略.11CCD1BB1问题4．（2010届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，PAAB2，F为PA上的点.1求证：无论点F在PA上如何移动，都有BDFC；2若PC∥平面FBD，求三棱锥FBCD的体积.PFADBC考点三面面垂直问题5．（08陕西文）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为ABC，BAC90，AA平面ABC，ABAC2AC2，D为BC中点.111111（Ⅰ）证明：平面AAD平面BCCB；（Ⅱ）略．111AC11B1ACBD课后作业：1.（2010届高三福建“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E、F分别为DD、DB的中点.111111求证：AD11P2MBC1124N正视图侧视图AD2DCGE2EBC2B俯视图A直观图EFABCD2EFBC2.ABCDABCDM1111111NGAADCAD1MNABCD2MNBBG3.PABCD4Ⅰ）求该四棱锥111的体积；（Ⅱ）证明：平面PAE⊥平面PDE走向高考：4.（09江苏）如图，在直三棱柱ABCABC中，E,F分别是AB,AC的中点，11111点D在BC上，ADBC.求证：1EF∥平面ABC（这里不做）；2平面1111AFD平面BBCC.1115.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC45．P（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．MDCAB6.（08天津文）如图，