《等比数列的前n项和》教学设计.pdf

万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》《等比数列的前n项和》教学设计一、设计思想：1、设计理念本课的教学设计基于在新课程理念引领下，充分利用高速信息化，强调以学生为主体的高效课堂教学模式，激发学生学习的热情。体现让每一个学生都能获得知识和能力的平等性原则。坚持面向全体学生，努力设计适合全体学生的数学教育的教学理念。教学中强调“培养学生情感、态度与价值观”的重要性，注重引导学生主动地进行探索，从而帮助学生树立正确的数学观，但又与教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调“活动”的内化，即在头脑中实现必要的重构或认知结构的重组，从而引起真正的数学思维，提高思维的效益。2、设计背景传统的数学教学单调枯燥，脱离生活和学生实际，不利于学生个性和能力的发展。在新课程标准的理念下，在高信息化时代，我们要突破传统，改变现状，创新教学方式，激发学生学习的兴趣，发展学生数学素质，既注重基础知识的巩固，更要注重学生思维和能力的发展，既要创新又要保证其科学有效，使学生在做学习的过程中体验快乐、形成能力、学会合作、体验自主。3、教材的地位与作用《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．二、学习目标：⑴知识与技能掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。⑵过程与方法通过等比数列的前n项和公式的推导过程，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．⑶情感、态度与价值观通过对等比数列前n项和的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。三、教学重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮四、教学难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。五、教学设想：本节课采用合作探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作讨论交流为前提，以探究“等比数列前n项和”公式为活动内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对“等比数列前n项和”的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：六、教学过程(一)创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注意力，使学生马上进入到研究者的角色中来！]（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：（万元）穷人需要还的钱：?[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求？的问题让学生探究，小组讨论①若用公比2乘以上面等式的两边，得到②（注意：这一步是关键，要让学生提供讨论探究得出，教师可适当参与引导）我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：(分)≈1073(万元)＞465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）（1）-（2）有当q时，根据等比数列的通向公式又得到当时，所以推导等比数列前n项和的公式，教师引导讲完课本上的推导方法后，教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》学生A：即。学生B：[设计意图](特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨