中考数学旋转(大题培优易错难题)及答案.pdf

一、旋转真题与模拟题分类汇编〔难题易错题〕1.在由△ABC中,AB=BC=5,ZB=90%将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点.处,将三角板绕点0旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.〔1〕三角板绕点0旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形？假设能,指出所有情况〔即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长〕：假设不能,请说明理由：〔2〕三角板绕点0旋转,线段0E和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证实：〔3〕假设将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处〔如图③〕,当AP:AC=L4时,PE和PF有怎样的数量关系？证实你发现的结论.【解析】【小题1】由题意可知,①当F为BC的中点时,由AB=BC=5,可以推出CF和OF的长度,即可推出BF的长度,②当B与F重合时,根据直角三角形的相关性质,即可推出OF的长度,即可推出BF的长度；【小题2】连接0B,由己知条件推出△OEB合么OFC,即可推出OE=OF：【小题3］过点P做PM±AB,PN±BC,结合图形推出△PNF~&PME,△APM-△PNC,继而推出PM：PN=PE：PF,PM：PN=AP：PC,根据条件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4.2.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OA8C的两顶点A、C分别在y轴、X轴的正半轴上,点.在原点.现将正方形.48c绕.点顺时针旋转,当A点一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,A5边交直线〕'='于点M边交汇轴于点N〔如图〕.〔1〕求边04在旋转过程中所扫过的面积；〔2〕旋转过程中,当和AC平行时,求正方形O43C旋转的度数:(3)设AM3N的周长为P,在旋转正方形O45C的过程中,〃值是否有变化？请证实你的结论.【答案】(1)n/2(2)22.5.⑶周长不会变化,证实见解析【解析】试题分析：(1)根据扇形的面积公式来求得边0A在旋转过程中所扫过的面积：(2)解决此题需利用全等,根据正方形一个内角的度数求出NAOM的度数：(3)利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子.试题解析：(1)TA点第一次落在直线y=x上时停止旋转,直线y=x与y轴的夹角是45.,/.0A旋转了45°.0A在旋转过程中所扫过的面积为土360」=-.2(2)•/MNIIAC,・•.ZBMN=ZBAC=45%ZBNM=ZBCA=45°./.ZBMN=ZBNM./.BM=BN.又YBA=BC,AAM=CN.又；OA=OC,ZOAM=ZOCN,△OAM合△OCN./.ZA0M=ZCON=-(ZAOC-ZMON)=-(90°-45°)=22.5°.22旋转过程中,当MN和AC平行时,正方形OABC旋转的度数为45.-22.5.=22.5..(3)在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.证实：延长BA交y轴于E点,那么NAOE=45°-ZAOM,ZCON=90°-45°-ZAOM=450-ZAOM,・•.ZAOE=ZCON.又：OA=OC,ZOAE=180o-90o=90°=ZOCN.:,&OAE2AOCN.「.OE=ON,AE=CN.文:ZMOE=ZMON=45°,0M=0M,「・△OME2△OMN./.MN=ME=AM+AE.・•,MN=AM+CN,/.p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4...・在旋转正方形OABC的过程中,p值无变化.考点：旋转的性质.3.己知：如图1,将两块全等的含30.角的直角三角板按图所示的方式放置,N84c=N8MiC=30°,点8,C,8］在同一条直线上.(1)求证：AB=2BC(2)如图2,将△ABC绕点C顺时针旋转凌.(0Va<180),在旋转过程中,设AB与】分别交于点、与】交于点当骏等于多少度时,与工垂直？AiC.AiBDE,ACABiF.ABAXB请说明理由.〔3〕如图3,当△ABC绕点C顺时针方向旋转至如下图的位置,使ABIICBi,AB与AK交于点D,试说明A1D=CD.【答案】〔1〕证实见解析〔2〕当旋转角等于30.时,AB与AiBa垂直.〔3〕理由见解析【解析】试题分析：⑴由等边三角形的性质得八8=88］,又由于8B1=2BC,得出A8=28C;⑵利用AB与AiBi垂直得NAiED=90°,那么NAQE=90°-NAi=60°,根据对顶角相等得.,由于N利用三角形内角和定理得所以】ZBDC=60B=60°,NA1CB=180°-ZBDC-ZB=60°,NACA=90.-/AiCB=30.,然后根据旋转的定义得到旋转角等于30.时,AB与AiBi垂直：⑶由于ABIICB］,NACBF90.,根据平行线的性质得NADC=90.,在由△ADC中,根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=LAC,再根据旋