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《经济数学》复习思考题一、填空题填空题答案13yxy3xy2，则y'。13xy1xy1，则y'。xx2cosyx2x，则y'＝。sinyx2x，则y'＝。2x1cosy203成本函数是C(x)x23x100，求C'(100)＝。1函数yx4的定义域是。[4,1)(1,1)(1,)或1x2x4,x1(x1)(x2)[1,2](3,)或1x2,x3函数y的定义域是。x3函数y4x2ln(x21)的定义域是。1函数yx2的定义域是。x23x4最大值为-1，最小值为-7函数f(x)2x1在闭区间[0,3]上的最大值和最小值分别是。函数f(x)x33x8在闭区间[1,2]上的最大值和最小值分别是。最大值为4，最小值为函数f(x)x55x3在闭区间[1,5]上的最大值和最小值63分别是。(9,10)函数f(x,y)x2y7xyy2在(1,1)点的梯度向量是。(3,3)函数f(x,y)x2yxy2在(1,1)点的梯度向量是。1002p2某商品的需求函数q，则其需求弹性。1p21p2某种商品的供给函数和需求函数分别是p*6,Q*28Q86p,Q402p，那么其均衡价格和均衡数量分sd别是。如果yx1x2，则y'。12x21x2如果y(sinx2)2，则y'|。x/2－41如果a(3,2,5),b(2,10,3)，则aTb。xx若f(x),(x1)，那么f(f(x))。x1若f(x2)2x21，那么f(x)。2x28x7若f(x1)x(x1)，那么f(x)。x(x1)x1若f(x),(x0)，那么f(f(x))。x设函数f(x1)x21，则f(x)。f(x)x22x211/7设线性需求函数是Q12p，那么在p3时的价格弹性2是。64收入函数是R(q)104q0.4q2，求销量是50时的边际收入。二、计算题计算题答案ff求函数f(x,y)x2y22y的梯度求一阶偏导数得2xy2,2x2y2；xy向量和二阶海塞矩阵。所以梯度向量是f(2xy2,2x2y2)；求二阶偏导数得2f2f2f2y2,2x2,4xy；x2y2xy2y24xy所以海塞矩阵是4xy2x2R(Q)1840Q,C(Q)2Q240Q5000，边际成本C'(Q)4Q40；问产量为何时利润最大。边际收益R'(Q)1840；当边际成本等于边际收益时利润最大，即4Q401840；解得Q*45011找出函数f(x,y)xyx4y4的极值点和鞍点。44ff答：yx30,xy30；xy解得驻点是(0,0),(1,1),(1,1)；求二阶偏导数得2f2f2f3x2,3y2,1x2y2xyABCAC-B2类别(0,0)010-1鞍点(1,1)-31-38局部极大值点(-1,-1)-31-38局部极大值点用拉格朗日乘子法求解最优化问题拉格朗日函数L(x,y)x23xyy2(xy100)maxx23xyy2L'2x3y0s.t.xy100xL'3x2y0yL'xy1000解得x50,y50,250，最优值为12500。用库恩－塔克条件求解下面问题库恩－塔克条件是2222maxx22y2xLx2yx(1xy)。2x12x0x2y214y2y01x2y20(1x2y2)03解得y0,x1/2或y0,x1或x1/2,y23所以最优解是x*1,y*0和x*1/2,y*2求函数f(x,y)exy的梯度向量和ff求一阶偏导数得yexy,xexyxy二阶海塞矩阵。所以梯度向量是f(yexy,xexy)求二阶偏导数得2f2f2fy2exy,x2exy,exyxyexyx2y2xy所以海塞矩阵是y2exyexyxyexyexyxyexyx2exyR(Q)2240Q,C(Q)2Q240Q5000，边际成本C'(Q)4Q40求最大利润时的产量是多少。边际收益R'(Q)2240当边际成本等于边际收益时利润最大，即4Q402240解得Q*550求函数f(x,y)xyx2y22x2y4的极大值答：ffy2x20,x2y20xy解得驻点是(2,2)2f2f