分数阶微分方程Lyapunov不等式及方程解性质的研究.doc

分数阶微分方程Lyapunov不等式及方程解性质的研究本文主要研究了一类分数阶微分方程的Lyapunov型不等式及分数阶微分方程解的性质,得到了关于所考虑方程的若干Lyapunov型不等式及含有Caputo-Katugampola分数阶导数的分数阶微分方程解的存在性和吸引性.本文共分为四章.第一章概述了Lyapunov型不等式和分数阶微分与积分理论的研究背景以及本文用到的相关引理及定义.第二章在齐次Dirichlet边界条件下,建立了开有界集Q∈RN中分数阶(p,q)-Laplacian算子的一些新的Lyapunov型不等式,主要利用了赫尔德不等式和均值不等式及其他一些不等式得到相关结论.其次,利用所得到的不等式推出与所考虑问题相关的广义谱的一些几何性质.第三章研究了如下形式的具有积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性(?).利用CaputO-Katugampola分数阶导数的定义及其相关性质,将微分方程转化为积分方程,推导出Green函数及其相关性质,再利用不动点定理,得到解的存在性结果.并给出三个例子,说明所得到定理的应用.第四章考虑了下列非线性分数阶微分方程(?).利用Caputo-Katugampola分数阶导数的定义及其相关性质,变量替换法和Schauder不动点定理得到解的全局吸引性.