初中数学定理公式汇编.pdf

初中数学定理公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：1①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是（a≠0）；a②实数a的绝对值：a(a0)a0(a0)a(a0)③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小．二次根式：①积与商的方根的运算性质：abab（a≥0，b≥0）；aa（a≥0，b＞0）；bb②二次根式的性质：a(a0)a2aa(a0)（2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即amanamn（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)nanbn（n为正整数）；④零指数：a01（a≠0）；1⑤负整数指数：an（a≠0，n为正整数）；an⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(ab)(ab)a2b2；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即(ab)2a22abb2；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的1aamaam值不变，即；，其中m是不等于零的代数式；bbmbbmacac②分式的乘法法则：；bdbdacadad③分式的除法法则：(c0)；bdbcbcaan④分式的乘方法则：()n（n为正整数）；bbnabab⑤同分母分式加减法则：；cccadabcd⑥异分母分式加减法则：；cbbc2．方程与不等式bb24ac①一元二次方程ax2bxc0(a≠0）的求根公式：x(b24ac0)2a②一元二次方程根的判别式：b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设x、x是方程ax2bxc0（a≠0）的两个根，12bc那么x+x=，xx=；12a12a不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小；正比例函数的图象：函数ykx的图象是过原点及点（1，k）的一条直线．正比例函数的性质：设ykx(k0)，则：①当k>0时，y随x的增大而增大；②当k<0时，y随x的增大而减小；k反比例函数的图象：函数y（k≠0）是双曲线；xk反比例函数性质：设y（k≠0），如果k>0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大x2而减小；如果k<0，则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大；二次函数的图象：函数yax2bxc(a0)的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；b②对称轴：直线x；2ab4acb2③顶点坐标（,)；2a4abb④增减性：当a>0时，如果x，则y随x的增大而减小，如果x，则y随x的增2a2abb大而增大；当a<0时，如果x，则y随x的增大而增大，如果x，则y随x的增2a2a大而减小；二、空间与图形1．图形的认识(1)角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上．(2)相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；平行线的特征：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线．(3)三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的