2023年广东省汕头市中考数学二模试卷.pdf

汕头市2023年初中学业水平考试第二次模拟考试数学试题一、选择题1.下列四个数中，比-1小的数是（）1A.-2B.C.0D.122.以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解全班同学期末考试的成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况；③了解“神七”飞船各部件的安全情况；④了解某本课外书在全省七年级学生中受欢迎的程度.A.4个B.3个C.2个D.1个3.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.4.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（）11A.B.C.1D.243235.若两个相似三角形的周长之比是1:2，则它们的面积之比是（）A.1:2B.1:2C.2:1D.1:46.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（-1，1）B．（-1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）7.如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A=45°，∠AOD=75°，则∠D的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.75°8.若点P（a+2，1-a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.2a1B.a1C.a2D.a29.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）x3x3x3x3A．y1B．y1C．y1D．y110.如图，已知圆O的半径为3，弦CD=4，A为圆O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交圆O于点B，P为CD上一点，当∠APB=120°时，则AP·BP的最大值为（）A.4B.6C.8D.12二、填空题3x2y11.单项式的次数为_______，系数为________.412.已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是_____.13.八年级（2）班5名女生的体重（单位：kg）分别为：35、38、38、42、40，这组数据的中位数是______．14.如图，在矩形ABCD中，BC=4，∠BDC的平分线交BC于点P，作点P关于BD的对称点P′，若点P′落在矩形ABCD的边上，则AB的长为．15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA=6，则图中阴影部分的周长为________（结果保留）三、解答题（一）1(1)02cos45|12|()116.计算：4.17.解方程：x26x70（用配方法）.18.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度．（结果保留根号）四、解答题（二）19.某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，若要保证该小区的空气净化指数之和不低于90，则甲树苗最多可以买多少株？20.如图，点A、B、C都在圆O上.（1）过点C作圆O的切线l；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若l∥AB，AB=8，CD=2，求圆O的半径.D21.如图，四边形ABCD是正方形，将四边形BCEF沿EF翻折，点B、C的对应点分别为M、N，点M恰好是AD的中点.（1）若AD=8，求AE的长度；（2）若MN与CD的交点为G，连接EG，试说明AE+DG=EG.五、解答题（三）k22.如图，平行四边形OABC的边OC在x轴正半轴上，点C的坐标为（4，0），反比例函数y（x>0）的图像x经过点A（1，4），D是边BC的中点.（1）求反比例函数的解析式及点D的坐标；k（2）尺规作图：过点D作AB的平行线，交平行四边形OABC的OA边于点M，交反比例函数y（x>0）的x图像于点P；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，连接OP、AP，求△AOP的面积.23.如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，直接写出当△CEF与△COD相似时，点