现代电力系统分析-潮流计算2.pdf

HuazhongUniversityofScienceandTechnology现代电力系统分析----潮流计算陈金富E-mail：[e-mail]电力系统潮流计算潮流计算概述潮流计算模型常规潮流计算方法潮流计算算法技术其他潮流计算问题潮流软件介绍电力系统潮流计算潮流计算算法技术—稀疏技术潮流计算算法技术-稀疏技术问题引出节点方程：IYVnn1Nnn1()()()kkk牛顿法迭代公式：FXJX()XXX(k1)(k)(k)1VPBVDDδ快速解耦法迭代公式：11VQBV1D2::大规模线性方程组求解，系数矩阵高度稀疏。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述电力系统潮流计算中要遇到大量的矩阵和矩阵的运算以及矩阵和矢量的运算。由电力网络本身的结构特点所决定，这些矩阵和矢量中往往只有少量的元素是非零元素，大部分元素都是零元素。这些矩阵和矢量是稀疏的。矩阵稀疏度:一个n×m阶矩阵A，如果其中的非零元素有α,则定义矩阵A的稀疏度是:100%mn潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述例如：对于节点导纳矩阵，如果电力网络中每个节点的平均出线度是α，即平均每个节点和α条支路(不包括接地支路)相连，则节点导纳矩阵的稀疏度为:1100%N式中N是节点数，即导纳矩阵的维数。对于实际电力系统，节点平均出线度一般为3～5，对500个节点的电力系统，若α取4，其导纳矩阵的稀疏度仅为l％。对于稀疏矢量的稀疏度也有类似的定义。把稀疏度很小的矩阵和矢量称为稀疏矩阵和稀疏矢量。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述在进行稀疏矩阵和稀疏矢量的运算中，可以采用“排零存储”、“排零运算”的办法，可以大大减少存储量，提高计算速度。为实现这一作法所采用的程序技术称为稀疏技术．它包括了稀疏矩阵技术和稀疏矢量技术两方面。和不采用稀疏技术相比，采用稀疏技术可以加快计算速度几十甚至上百倍，而且对计算机的内存要求也可以大大降低。电力系统规模越大，使用稀疏技术带来的效益就越明显．可以说，稀疏技术的引入是对电力系统计算技术的一次革命，使许多原来不能做的电网计算可以很容易地实现。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述最早将稀疏矩阵技术引入电力系统潮流计算的是美国学者W．F．Tinney，他于1967年发表了一篇关于利用稀疏矩阵和节点优化编号技术求解稀疏线性方程组的论文，并将稀疏矩阵技术用于牛顿法潮流计算中，大大提高了潮流计算的计算速度。60年代，计算100节点的系统的潮流已是十分困难的了，使用稀疏矩阵技术以后，几千个节点甚至上万个节点的大系统的潮流计算都可以实现了。到目前为止，几乎所有实用的电力网络分析程序都不同程度地使用了稀疏矩阵技术。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏技术概述80年代中期，在利用并开发了矩阵的稀疏性的基础上，又进一步开发了矢量的稀疏性，即在求解稀疏线性代数方程组时，识别和稀疏矢量有关的有效的计算步，排除不必要的计算步，进一步减少了计算量，使整个计算的计算量减少到最低程度。自W．F.Tinney发表了稀疏矢量法的论文以来，虽然还不能说稀疏矢量法已为所有的电力系统计算工作者所掌握，但其计算效力巳在电网计算的许多领域中显示出来，大大改变现有电力网络计算程序的面貌，使之达到一个新的更高的水平。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储稀疏矢量和稀疏矩阵的存储特点是排零存储：只存储其中的非零元素和有关的检索信息。存储的目的是为了在计算中能方便地访问使用，这就要求:(1)所采用的存储格式节省内存;(2)方便地检索和存取;(3)网络矩阵结构变化时能方便地对存储的信息加以修改。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储稀疏矢量的存储：只需存储矢量中的非零元素值和相应的下标。对稀疏矩阵，有几种不同的存储方法，除了和矩阵的稀疏结构的特点有关，还和使用时所采用的算法有关。不同的算法往往要求对稀疏矩阵中的非零元素有不同的检索方式。因此，应根据应用对象的实际情况来选择合适的存储方式。潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：1.散居格式•定义三个数组，分别存储下列信息：•VA——存储A中非零元素aij的值，共m个，•IA——存储A中非零元素aij的行指标i，共m个，•JA——存储A中非零元素aij的列指标j,共m个。•总共需要3m个存储单元。aa0a111214aaa0A21222300a3300a42a43a44潮流计算算法技术-稀疏技术稀疏矩阵存储：1.散居格式散居格式的优点：A中的非零元在上面数组中的位置可任意排列，修改灵活；缺点：因其存储顺序无一定规律，检索起来不方便。例如：