微分方程数值解实验报告.pdf

.微分方程数值解法课程设计报告班级：_______姓名：___学号：__________成绩：2017年6月21日..摘要自然界与工程技术中的很多现象，可以归结为微分方程定解问题。其中，常微分方程求解是微分方程的重要基础内容。但是，对于许多的微分方程，往往很难得到甚至不存在精确的解析表达式，这时候，数值解提供了一个很好的解决思路。，针对于此，本文对常微分方程数值解法进行了简单研究，主要讨论了一些常用的数值解法，如欧拉法、改进的欧拉法、Runge—Kutta方法、Adams法以及椭圆型方程、抛物型方程的有限差分方法等，通过具体的算例，结合MATLAB求解画图，初步给出了一般常微分方程数值解法的求解过程。同时，通过对各种方法的误差分析，让大家对各种方法的特点和适用范围有一个直观的感受。关键词：微分方程数值解、MATLAB..目录摘要...................................................2目录...................................................3第一章常微分方程数值解法的基本思想与原理................41.1常微分方程数值解法的基本思路..............................41.2用matlab编写源程序.......................................41.3常微分方程数值解法应用举例及结果...........................5第二章常系数扩散方程的经典差分格式的基本思想与原理......62.1常系数扩散方程的经典差分格式的基本思路....................62.2用matlab编写源程序.......................................7..2.3常系数扩散方程的经典差分格式的应用举例及结果...............8第三章椭圆型方程的五点差分格式的基本思想与原理.........103.1椭圆型方程的五点差分格式的基本思路.......................103.2用matlab编写源程序......................................103.3椭圆型方程的五点差分格式的应用举例及结果..................12第四章总结............................................12参考文献...............................................12..第一章常微分方程数值解法的基本思想与原理1.1常微分方程数值解法的基本思路常微分方程数值解法(numericalmethodsforordinarydifferentialequations)计算数学的一个分支.是解常微分方程各类定解问题的数值方法.现有的解析方法只能用于求解一些特殊类型的定解问题，实用上许多很有价值的常微分方程的解不能用初等函数来表示，常常需要求其数值解.所谓数值解，是指在求解区间内一系列离散点处给出真解的近似值.这就促成了数值方法的产生与发展.1.2用matlab编写源程序龙格库塔法：M文件:functiondx=Lorenz(t,x)%r=28,sigma=10,b=8/3dx=[-10*(x(1)-x(2));-x(1)*x(3)+28*x(1)-x(2);x(1)*x(2)-8*x(3)/3];运行程序：x0=[1,1,1];[t,y]=ode45('Lorenz',[0,100],x0);subplot(2,1,1)%两行一列的图第一个plot(t,y(:,3))xlabel('time');ylabel('z');%画z-t图像subplot(2,2,3)%两行两列的图第三个..plot(y(:,1),y(:,2))xlabel('x');ylabel('y');%画x-y图像subplot(2,2,4)plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');%画xyz图像欧拉法：h=0.010;a=16;b=4;c=49.52;x=5;y=10;z=10;Y=[];fori=1:800x1=x+h*a*(y-x);y1=y+h*(c*x-x*z-y);z1=z+h*(x*y-b*z);x=x1;y=y1;z=z1;Y(i,:)=[xyz];..endplot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3));1.3常微分方程数值解法的应用举例及结果应用举例：dx(t)a(x(t)y(t))dtdy(t)rx(t)y(t