2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析.pdf

2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。1．（4分）下列互为倒数的是（）A．3和B．﹣2和2C．3和D．﹣2和2．（4分）下列运算结果错误的是（）A．m2÷m3＝m﹣1B．（m2）3＝m6C．m2•m3＝m5D．m2+m3＝m53．（4分）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0B．b﹣a＜0C．﹣2a＞﹣2bD．|a|＞|b|4．（4分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y15．（4分）某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1215x14﹣x9A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差6．（4分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4，分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：＝．（）8．（4分）已知，那么＝．9．（4分）根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为．10．（4分）方程组的解是．11．（4分）妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．（4分）如图，已知在△ABC中，点D是边AC上一点，且CD＝2AD．设＝，＝，那么向量＝．（用的形式表示，其中x、y为实数）14．（4分）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是人．15．（4分）某公司产品的销售收入y1元与销售量x吨的函数关系记为y1＝f（x），销售成本y2与销售量x的函数关系记为y2＝g（x），两个函数的图象如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为吨．（）16．（4分）如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是的中点，AF与边DC交于点E，那么＝．17．（4分）如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD＝CD，那么抛物线C2的表达式是．18．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、点B（0，6），⊙A的半径为5，点C是⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣1），然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选一个合适的数代入求值．20．（10分）求不等式组的整数解．21．（10分）如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知，∠C＝45°．（）（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．22．（10分）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米．（1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD＝120°，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成90°的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？23．（12分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，联结AO并延长交边BC于点D，联结OC，且DC2＝OD•AD．（1）求证：AC＝BC；（2）当AB＝AD时，过点A作边BC的平行线，交⊙O于点E，联结OE交AC于点F．请画出相应的图形，并证明：AD•AE＝BC•EF．（）24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，7），与x轴交于点B、C（5，0）．（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCE沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，点