浅谈对奥数的认识.pdf

浅谈对奥数的认识北京师范大学东莞石竹附属学校邓海军奥数是奥林匹克数学的简称，取自体育活动中的奥林匹克竞赛之意。两者的相通之处是人们挑战自我、奋发向上的精神面貌。各种数学竞赛，无论是校内自己命题小范围参加的，还是校外各种级别的比赛我们都称它为奥数。学校以各种名义举行的各种兴趣班、特长班、奥数班等，我们称之为奥数学习。学校以外以奥数为内容的数学辅导，以及参加奥数培训机构的数学学习等都是奥数范畴。奥数是初等数学研究的一个分支，同时也是初等数学研究的一个前沿阵地。中国在国际奥林匹克数学竞赛中取得了出色的成绩，同时国内的数学竞赛活动也搞的如火如荼，奥林匹克数学已经成为了一种现象，引起了社会各界的关注。本文将从奥数有利于数学人才的发现及培养，奥数有有利于学生开拓眼界、增加知识、提高能力等方面谈谈对奥数的认识。奥数有利于数学人才的培养和选拔基础数学教育具有大众性，由于课时的限制，对内容的选材既要保证把数学中最基本的知识讲到，又要顾及到知识被大部分学生所接受并理解，教学的进度和难度顾及大多数的学生。对于喜爱数学、数学成绩优异的学生来说，数学课堂的内容已不能满足他们求知欲望。他们往往会找出更具有难度的题目来钻研。奥数中的部分内容就是中小学基础数学中所没有的。而这部分内容出现在奥数中，对于学有余力的或者对奥数感兴趣的同学可以作为课外的知识补充，提升所学习的知识。奥数对发现和培养一些有数学天分的学生，并引导他们走上数学的道路起到了一定的作用。在《中小学生数学能力心理学》一文中，前苏联研究中小学生数学能力个别差异的心理学家克鲁切茨基描述了他对天才儿童的调查。从中我们可以看到，有些小孩确实从小就显示出了数学方面的天分。一些杰出的数学家更是很小就具有超出他们年龄的数学才华。如：年轻的高斯解决从一加到一百的简单算法就显示出了不凡，这已经是奥数中巧算的一个内容了。法国的伽罗华十七岁时就写了一篇关于《五次方程代数解法》这个世界数学难题的论文，最先提出了近代数学的一个基本概念——“群”。20世纪著名数学家诺伯特〃维纳，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了。几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士。对这些数学上有特长及天分的学生来说，他们的数学智力允许研究数学难题。学生时代的求知欲望是很强烈的。一旦他们发现了数学的乐趣后，他们会很快投入到数学当中去，去寻找难题解答，去欣赏前人的优秀数学成果，最终走上数学的道路。对于中学生来说，奥数既贴近基础数学，又高出基础数学，是他们从课堂迈出的第一步。在这里，他们能找到难题，挑战自己的智力。同时，数学竞赛的开展又为这样的学生打开了一个对外的的窗口，让他们有机会结交到更多的喜爱数学的学生，有机会接触到更高层次的数学知识。奥数为有数学天分的学生指引了一个方向。随着竞赛数学的不断发展，越来越多的学生参与到奥数知识的学习中来，许多同学了解并掌握了奥数中的一些经典内容。奥数中的有些内容，知识原理并不复杂，但内容形式灵活多变。这些内容本身就是从解决现实问题引申出来的，这对于学生利用所学知识解决现实生活中的问题大有裨益。奥数有用数学源于生活，同时又高于生活。对中小学生而言，数学要能帮他们解决日常生活中的数学问题，或者能对现实生活中的一些现象作出解释。这样才会让他们觉得数学不只是空洞的理论，数学有用。从而提升他们学习数学的兴趣。1、天花板函数、地板函数及其简单应用[x]表示不超过x的最大整数，在数轴上表示x左边且与x最相近的整数，当x为整数时，[x]就是x本身。取整函数[x]，也常常叫做地板（函数）。因为它不超过x，而又与xxx距离最近，就好像在我们脚下的地板。有时将[x]写成。同样，天花板函数表示不x小于x的最小整数，在数轴上表示x右边且与x最相近的整数，当x为整数时，就是x本身。5.35.3如此的定义很形象生动，如[5.3]=5，[-5.3]=-6，=6，=-5.天花板函数、地板函数在现实生活中的应用就很多。如现实生活中乘车问题：根据总人数和每辆车最多所能载的人数，能算出所用车辆数。当计算的结果是整数，直接取整就可以了。但是如果不是整数呢。学生根据日常的经验，知道要取多一辆。这就是天花板函数的应用。实际生活中买东西时零头都会讨价还价去掉。这其实也是地板函数或变相的地板函数的一个应用。象这些根据实际问题抽象出的数学问题，其实就像四舍五入、打折扣等知识一样很容易被学生接收。2、抽屉原理及在现实生活中的应用抽屉原理也是与现实生活联系较紧密的一类题型。它的原理非常简单。3个苹果放入两个抽屉，必有一个抽屉中的苹果数2，这个简单的道理便称为抽屉原理。更一般地，将mmm个苹果放入n(mn)个抽屉中，必有一个抽屉中的苹果数n，n就是上面提到的天花板函数。我们看到抽屉原理本身其实很简单，就