忆阻器混沌电路的仿真.pdf

忆阻器混沌电路的仿真张宇琪;孙立山【摘要】本文介绍了HP忆阻器的基本概念及数学模型,该模型可以较好地表示HP忆阻器的非线性掺杂漂移性质,将忆阻器用于蔡氏电路,可以得到基于忆阻器的混沌电路.笔者使用Matlab进行系统级仿真,并简要地进行了动力学分析.建立了忆阻器的Orcad模型,对其进行了仿真实验,其结果与HP实验室相同.我们用Orcad进行器件级仿真,为实际的混沌电路提供基础.该数值仿真和电路仿真结果一致,表明该混沌电路是可行的.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2013(035)002【总页数】4页(P54-57)【关键词】忆阻器;混沌电路;仿真;阻抗变换【作者】张宇琪;孙立山【作者单位】哈尔滨工业大学控制科学与工程系,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学电气工程系,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O415.51971年，华裔科学家蔡少棠提出了忆阻器的概念［1］。2008年HP公司发现了一种用TiO2掺杂后得到的纳米级电子元件，而这种元件的性质恰好符合忆阻器的定义，于是制成了这种忆阻器［2］。HP忆阻器发现后不久，美籍学者Itoh和蔡少棠提出了一系列忆阻器电路用来替换蔡氏二极管，得到了忆阻器混沌电路［3］。不过，人们重点研究的是一种光滑连续的三次函数磁控型忆阻器，物理上并未实现。虽然忆阻元件尚处在探索阶段，但HP忆阻器已经物理实现，只是尚未走进普通实验室。因此，使用仿真软件进行仿真是有意义的。本文根据HP实验室提供的实物测试数据及相关理论，以及文献［4］给出的改进数学模型，将HP忆阻器应用于蔡氏电路，得到了基于忆阻器的混沌电路。我们通过调整参数，并用Matlab和Orcad进行了仿真，得到了不同于以往的混沌图形。1HP忆阻器概述蔡少棠给出的荷控型忆阻元件的数学模型为式中，q为电荷量，φ为磁通量，M(q)为忆阻器阻值。HP实验室给出的忆阻元件的基本模型如图1所示。其中D为忆阻器的长度，w表示元件的掺杂宽度，总阻值R为掺杂部分阻值与非掺杂部分阻值之和。w=0和w=D时忆阻器的极限阻值分别用Roff和Ron表示。掺杂宽度w随外电场改变，u＞0时有向右的电流通过元件内部，w增大，R变小;u＜0时有向左的电流通过元件内部，w减小，R变大。图1忆阻元件的基本模型据此，HP实验室给出的流控型忆阻元件的数学模型为其中，μv是表示离子在均匀场中移动速率的常数，约为10-14m2s-1V-1，通常Roff/Ron=102-103。当Roff≪Ron时，可近似用式(5)计算忆阻器阻值。正如文献［2］所说，人们在寻找忆阻器的时候总是想着磁场对于电阻的影响，而实际上，只要M(q)随q改变而改变即可。HP忆阻器的特征为:磁通量φ并没有起明确的作用;掺杂宽度w是有界的，在0至D之间。以往的研究都没有同时具备这两个特征，因此并非典型的HP忆阻器。忆阻器中的状态变量选择值得思考。按照文献［3］，蔡少棠将电荷q或磁通φ视为状态变量，列出了状态方程。而HP实验室认为在不考虑边界条件的情况下，状态变量为掺杂宽度w(t)，正比于q(t)。由电路知识得，控制量为状态变量，因此将状态变量取为r=w/D，这与取为w是一样的。则可用下面各式表示HP忆阻器的特性:其中，Rinit为初始时忆阻器的电阻值。由HP实验室试验数据粗略计算，可取长度为10nm的忆阻器，其k=104s－1A－1，Roff=40kΩ，Ron=0.1kΩ。文献［2］还提到了边界情况，即当完全掺杂或完全未掺杂时的情况。文中给出了一种通俗的假设:当上述两种情况发生时，电阻保持不变，直到离开边界范围。在纳米级范围，很小的电压能产生巨大的电场，进而在离子移动过程中产生重要的非线性。这种非线性在边界处表现得更加明显，使得掺杂与非掺杂分界线移动速度逐渐趋于零，这一现象称为掺杂漂移，可以用窗函数f(r)表示。虽然能用来解释HP忆阻器的确切的窗函数f(r)并没找到，但已有一些模型供可我们使用。HP实验室在研究时给出了一种假设:w(1－w)/D2。依据这种假设，给出了仿真的u-i关系图，并与实际测量的关系图进行比较，两者十分接近。但文献［2］中同时说，不考虑非线性漂移的情况也有报道。因此，文中指出，可以根据丰富的u-i关系图来分析边界问题。图2HP实验室滞后环的u-i关系在文献［4］中给出了f(r)的另一种形式:其中，p是一个正整数。若p较小，则分界线快要达到边界时速度逐渐减小到0;若p越大，这种控制速度的功能就越不明显;p趋于无穷，则起不到边界限制的作用，本文采用了这种模型。事实上，非线性漂移很复杂，后续的学术报道中指出，即使经过同一位置，分界线朝两个方向的速度并不相同，且移动速度还和电场强度有关。因此，上述模型都是简单模型，不可能完全表征HP忆阻器，但这对我们仿真分析已经足够了。2