2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(原卷版).pdf

福田区耀华实验学校2023-2024学年第一学期九年级10月月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）1A.x−1=0B.x−y=0C.x2−=0D.x210x2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.四边相等3.用配方法解方程x2−4x+2=0时，配方后所得的方程是（）A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=1D.(x−2)2=−24.在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB长为（）A.7B.6C.5D.25.如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）A.120°B.112.5°C.122.5°D.135°6.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD．得A，B的距离为6，A、C的距离为4，则B、D的距离是（）A.42B.8C.82D.4107.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个根为0，则m的值为()A.2B.1C.0D.−1/8.如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（）A.32×20−32x−20x=100B.32x+20x−x2=100C.(32−x)(20−x)+x2=100D.(32−x)(20−x)=1009.定义运算：m☆n=n2−mn−1．例如：3☆2=22−3×2−1=−3．则方程2☆x=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是（）A.3.2B.3.4C.3.6D.4二．填空题（每题3分，共15分）11.将一元二次方程x(x−2)=5化为一般形式是______．12.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+4x−1=0有实数根，则m的取值范围是___________．13.如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E是BC的中点，连接OE．若OE=1，则AB=_____．/14.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形OEGF的两边OE，BC于点M，N．记AOM的面积为S，CON的面积为S，若正方形的边长AB=10，S=16，则S的大小为_____．121215.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=°15，连接OE，①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③∠AOE=150°；④S=S．则结论△AOE△BOE中正确的有_________．三．解答题（共55分）16.解下列方程：（1）x2+2x−3=0；（2）x(x−4)3(x−4)．17.已知关于x的一元二次方程x2−(m−1)x−2(m+3)=0．（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；（2）设x，x为方程的两个实数根，且(x+x)2−2x⋅x=16，求m的值．12121218.超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为______件：（2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC/到点F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=13，AC=10，求AE的长．20.ABC中，B90，AB=5cm，BC6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．（1）填空：BQ=________，PB=________（用含t的代数式表示）；（2）是否存在t的值，使得PBQ的面积等于4cm2若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．21.王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解：x2+4x+5=x2+4x+22−22+5=(x+2)2+1，∵(x+2)2≥0，∴(x+2)2+1≥1．当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最