02(填空题)-2021年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版).pdf

02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（无锡考卷）02挑战压轴题（填空题）1．（江苏省无锡市2020年中考数学试题）如图，在RtABC中，ACB90，AB4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为__________．8【答案】3【分析】22作DG∥AC，交BE于点G，得到ODCD，进而得到SS，求出ABC面积最大值3△ABO3△ABC142=4，问题得解．2【详解】解：如图1，作DG∥AC，交BE于点G，∥△BDG∽△BAE,△ODG∽△OCE，DGBD2∴,AEAB3CE1∥,AE3DG2∥2CE1∥△ODG∽△OCE02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--DGOD∥=2CEOC2∥ODCD3∥AB=4，2∥SS△ABO3△ABC∥若ABO面积最大，则ABC面积最大，1如图2，当点∥ABC为等腰直角三角形时，ABC面积最大，为42=4，228∥ABO面积最大值为4=338故答案为：3【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过OD与CD关系将求ABO面积转化为求ABC面积是解题关键2．（2019年江苏省无锡市中考数学试题）如图，在∥ABC中，AB=AC=5，BC=45,D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则∥BDE面积的最大值为______.02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--【答案】8【分析】如图，过点A作AH∥BC于H，过点E作EM∥AB于M，过点C作CN∥AB于N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出CN=4，继而根据勾股定理求出AN=3，从而求得BN的长，然后证明∥EDM∥∥DCN，根据全等三角形的性质可得EMDN，设BDx，则DN8x，继而根据三角形的面积公式可得S===-∥BDE=1x4280x5，根据二次函数的性质即可求得答案.2【详解】如图，过点A作AH∥BC于H，过点E作EM∥AB于M，过点C作CN∥AB于N，∥AB=AC=5，BC=45，AH∥BC，1∥BH=BC=25，2∥AH=AB2BH2=5，11∥S=BCAHABCN，∥ABC2211即4555CN，22∥CN=4，在Rt∥CAN中，∥ANC=90°，∥AN=AC2CN2=3，∥BN=BA+AN=8，∥四边形CDEF是正方形，∥∥EDM+∥CDN=∥EDC=90°，ED=CD，∥∥CDN+∥NCD=90°，∥∥EDM=∥DCN，又∥∥EMD=∥DNC=90°，02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--∥∥EDM∥∥DCN，∥EM=DN，设BD=x，则DN=8-x，111∥S=BDEM=x8x=x4280x5，∥BDE2221∥0，2S的最大值为8，∥∥BDE故答案为8.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.3．（江苏省无锡市2018年中考数学试题）如图，已知∥XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC∥OY于点C，以AC为一边在∥XOY内作等边三角形ABC，点P是∥ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．【答案】2≤a+2b≤5．【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt∥HEP中，02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--02(填空题)-2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江苏无锡卷)(原卷版)--∥EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．【详解】解：过P作PH∥OY交于点H，∥PD∥OY，PE∥OX，∥四边形EODP是平行四边形，∥HEP=∥XOY=60°，∥EP=OD=a，Rt∥HEP中，∥EPH=30°，11∥EH=EP=a，221∥a+2b=2（a+b