2021届高三数学一模试题理(含解析).pdf

2021届高三数学一模试题理(含解析)--2021届高三数学一模试题理（含解析）一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|2x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，1）D．（0，1）2．已知复数z满足＝i，则复数z＝（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数，其近似值为0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a＝2sin18°，若a2+b＝4，则＝（）A．B．2C．D．44．函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．2021届高三数学一模试题理(含解析)--2021届高三数学一模试题理(含解析)--C．D．5．在区间[﹣1，1]上任取一个实数k，则使得直线y＝kx与圆（x﹣2）2+y2＝1有公共点的概率是（）A．B．C．D．6．已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2DC，点P在线段BC上，若＝+，则实数λ＝（）A．B．C．D．7．已知{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且{Sn}是等差数列，给出以下结论：①{an+Sn}是等差数列；②{an•Sn}是等比数列；③{an2}是等差数列；④{}是等比数列．则其中正确结论的个数为（）A．4B．3C．2D．12021届高三数学一模试题理(含解析)--2021届高三数学一模试题理(含解析)--8．已知实数x，y满足，若不等式x+my+1≤0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，]B．[﹣4，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，﹣4]9．已知a＝2ln3π，b＝3ln2π，c＝2lnπ3，则下列结论正确的是（）A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c10．已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝BC＝BD＝CD＝AD＝4，二面角A﹣BD﹣C的余弦值为，点E在棱AB上，且BE＝3AE，过E作三棱锥A﹣BCD外接球的截面，则所作截面面积的最小值为（）A．B．3πC．D．11．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（）的直线与该抛物线相交于A，B两点，点M是线段AB的中点，以AB为直径的圆与y轴相交于P，Q两点，若＝2，则sin∠MPQ＝（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象关于x＝﹣对称，且f（）＝0，f（x）在[，]上单调递增，则ω的所有取值的个数是（）A．3B．4C．1D．22021届高三数学一模试题理(含解析)--2021届高三数学一模试题理(含解析)--二、填空题（每小题5分）.13．函数f（x）＝（x+2）e﹣x的图象在点（0，f（0））处的切线方程为．14．在（1﹣x）+（1﹣x）2+（1﹣x）3+（1﹣x）4+（1﹣x）5+（1﹣x）6的展开式中，x3的系数为．15．已知数列{an}满足a1＝a2＝，an+2＝an+2×3n（n∈N*），且bn＝an+an+1（n∈N*）．则数列{bn}的通项公式为．若bncn＝（n∈N*），则数列{cn}的前n项和为．16．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点是点F，过原点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若∠MFN＝，则椭圆C的离心率是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，毎个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，3csinA＝4bsinC，再从下面条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以下问题：（Ⅰ）证明：△ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，点D在线段AB上，且BD＝2021届高三数学一模试题理(含解析)--2021届高三数学一模试题理(含解析)--2DA，求CD的长．条件①：cosC＝；条件②：cosA＝．18．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平．为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表．满意度老年人中年人报团游自助游报团游自助游满意121184一般2164不满意1162（Ⅰ）已知甲是此次调查时满意度为“满意”的报团游游客，由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（Ⅱ）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的游客中，随机抽取3人征集整改建议，记X表示这3人中老年人的人数，求X的分布列和期望，（Ⅲ）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议2021