2021年北京市东城区高三一模试卷数学(含答案).pdf

2021年北京市东城区高三一模试卷数学(含答案)--2021年北京市东城区高三一模试卷数学2021.4本试卷150分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<1}，那么A∪B＝（A）（－1，2）（B）（－1，1）（C）（－∞，2）（D）（－∞，1）（2）在复平面内，复数（1＋2i）i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为年级人数（A）18（B）22高一550高二500（C）40（D）60高三450合计1500（4）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为9（A）（B）9227（C）（D）272（5）已知圆x2＋y2＝1截直线y＝k（x＋1）（k>0）所得弦的长度为1，那么k的值为13（A）（B）231/122021年北京市东城区高三一模试卷数学(含答案)--2021年北京市东城区高三一模试卷数学(含答案)--（C）1（D）32x1，0x2,（6）已知函数f(x)那么不等式f（x）≥x的解集为6x,x2,（A）（0，1]（B）（0，2]（C）[1，4]（D）[1，6]（7）“xy”是“lnxlny”成立的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件51（8）宽与长的比为心，0.618的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人2赏心悦目.在黄金矩形ABCD中，BC＝51，AB＞BC，那么ABAC的值为（A）51（B）51（C）4（D）252x2y2（9）已知椭圆C：1（a>b>0）的右焦点F与抛物线C：y22px(p0)的焦点重合，P为椭圆C与1a2b221抛物线的公共点，且⊥轴，那么椭圆的离心率为C2PFxC32（A）21（B）（C）（D）3132（10）如图，将线段AB，CD用一条连续不间断的曲线y＝f（x）连接在一起，需满足要求：曲线y＝f（x）经过点B，C，并且在点B，C处的切线分别为直线AB，CD，那么下列说法正确的是（A）存在曲线y＝ax3＋bx2－2x＋5（a，b∈R）满足要求sinaxcosbx（B）存在曲线y＝＋c（a，b，c∈R）满足要求2（）若曲线＝（）和＝（）满足要求，则对任意满足要求的曲线＝（），存在实数，，使得Cyf1xyf2xygxλμg（）＝（）＋（）xλf1xμf2x（）若曲线＝（）和＝（）满足要求，则对任意实数，，当＋＝时，曲线＝（）＋（）Dyf1xyf2xλμλμ1yλf1xμf2x满足要求第二部分（非选择题共110分）2/122021年北京市东城区高三一模试卷数学(含答案)--2021年北京市东城区高三一模试卷数学(含答案)--二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在（1－x）5的展开式中，x2的系数为____________.（用数字作答）y2（12）已知双曲线C：x2＝1经过点（2，2），那么m的值为________，C的渐近线方程为__________。m11（13）已知{a}为等比数列，a＝1，a＝，那么{a}的公比为________，数列{}的前5项和为____________。n148nan（14）已知函数f(x)Asin(2x)(A0,)，其中x和f（x）部分对应值如下表所示：2x041243f（x）－2－23－2223那么A＝____________。（15）设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，xy∈A，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；②若，具有性质，且Φ，则具有性质；A1A2PA1∩A2≠A1∩A2P③若，具有性质，则∪具有性质；A1A2PA1A2P④若具有性质，且，则不具有性质APA≠RCRAP.其中所有真命题的序号是_____________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）如图，在长方体－中，四边形是边长为的正方形，＝，，分别为，ABCDA1B1C1D1BCC1B11AB2MNADA1B1的中点.（）求证：平面；IMA1//ANC（）求直线与平面所成角的正弦值IICND1AC.（17）（本小题13分）1在△ABC中，cosC＝，c＝8，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：73/122021年北京市东城区高三一模试卷数学(含答案)--2021年北京市东城区高三一模