时隙Aloha及伪贝叶斯算法性能仿真.pdf

泊松过程的生成及其统计分析实验报告班级：硕2035班：吕奇学号：3112091020一、实验题目设一个时隙Aloha系统的时隙长度为1，所有节点的数据等长且等于时隙长度。网络中的节点数为m，各节点数据包以泊松过程到达。1、假设每个节点的数据包到达强度均为λ/m，在不同的λ下，使用电脑仿真时隙Aloha系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。注意：节点个数m要足够多。2、选取合理的等待重传的节点在每一个时刻重传的概率q、每个节r点有新数据包到达的概率q，以及节点数m，采用延时的下界，a仿真时隙Aloha系统数据传输过程，统计在不同积压节点数n的情况下，到达率及离开率P（n），绘制到达率和离开率随n的分布s情况，和理论值进行对照。3、仿真时隙Aloha系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在n的估计误差大情况下的收敛特性及到达率小于1/e下的稳定性。二、实验过程1、电脑仿真时隙Aloha系统数据包传送的成功功率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论值进行对照。(t)k由泊松过程的定义：P[N(ts)-N(s)k]e(t)，从而可以知道在k!一个时隙中有一个数据包到达的概率为P[N(s1)-N(s)1]e-，对于每个节点而言，P[N(s1)-N(s)1]me-m，仿真时，我们认为每个节点每个时隙最多只会到达一个数据包，故仿真时可以以一个时隙为步长，每个节点每个时隙到达一个数据包的概率就为p=me-m，由此，对每个节点生成一组随机数，当此随机数小于等于p，则表示有一个数据包到达，把此随机数用1代替，反之则没有数据包到达，把此随机数用0代替，这样可以得到每个节点在某个时刻是否有数据包到达的矩阵，然后把每组矩阵相加，得到某一时刻总的到达的数据包，当某一时刻为1时，总共只有一个数据包到达，则可以成功传送，对于每个给定的λ，取多个时隙作多次重复试验，则可以得到这多次重复试验中成功传送的次数，用成功传送的次数除以总的重复试验次数，就是成功传送的概率。对不同λ值，用上述方法，就可以得到不同λ值对应的成功传送的概率。此外，对于给定的λ，理论成功传送的概率为Ptexp(t)，对于时隙s长度1有Pexp()。s下面是m=3000,取5000个时隙点，λ在[0,3]间对应的成功传送的概率：0.40.350.3率0.25概的功0.2成送0.15发0.10.05000.511.522.53总到达强度λ图1不同λ下成功传送的概率程序：clcclearcloseallm=3000;t=5000;z=[];lilun=[];fork=0:0.1:3p=k/m;x=rand(m,t);fori=1:mforj=1:tifx(i,j)<=px(i,j)=1;elsex(i,j)=0;endendendy=(sum(x));z=[z,sum(y==1)/t];lilun=[lilun,k*exp(-k)];endk=0:0.1:3;plot(k,z,'r*')holdonplot(k,lilun)2、绘制到达率和离开率随n的分布情况，和理论值进行对照。为了方便表达，作如下假设：qr：等待重传的节点在每一时刻内重传数据包的概率；m：系统内总的节点数；n：每个时隙开始时等待重传的节点数；qa：每个发送节点有数据包到达的概率。实验思路：（1）为了简化程序，使用matlab自带的二项分布生成函数binornd来模拟数据包的到达和离开。由于题目说明使用延时的下界，则无缓冲，每个节点最多容纳一个数据包，多则丢弃。实验中要用到两个矩阵，一个是u，用来模拟n个等待重传的数据包以概率qr重传，所以这个矩阵的前n项可以用binornd(1,qr,1,n)来表示，即u(1:n)=binornd(1,qr,1,n)，后面m-n项为0，即u(n+1:m)=0，这就可以模拟有n个等待重传的节点以概率qr重新发送。同理，用矩阵l来模拟m-n个空闲节点新数据包到达的情况，容易得到l(1:n)=0和l(n+1:m)=binornd(1,qa,1,m-n)，D(n)=sum(l)得到的则是新到达数据包的个数。（2）将矩阵u和l相加得到矩阵y，则y表示的是每个节点是否有数据包发送，如果y只有一项为1，即sum(y)==1，则表示有数据发送成功，此时可以用Ns来计数发送成功的次数，否则则是空闲或者碰撞。（3）对每一个等待重传的节点数n，我们做M次试验，每次试验，对新到达的数据包求和，即：D(n)=D(n)+sum(l)，对发送成功的次数记数，即：Ns(n)=Ns(n)+1。最后则有一个时隙内新到达的数据包的平均值为D=D/M，一个时隙内平均传输数据包的个数为Ps=Ns/M。此外，为了使统计值与理论值比较接近，M的取值要比较大