沪教版八上教材知识点.pdf

八年级第一学期第十六章二次根式第1节二次根式的概念和性质16.1二次根式→概念：代数式a（a≥0）叫做二次根式→a有意义的条件是a≥0→①a2a(a0)a(a0)②a2a(a0)a2a=0(a0)③abab(a0,b0)a(a0)aa④(a0,b0)bb→把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”→通常把形如ma(a0)的式子也叫做二次根式aababab(a0,b0)bbbb2b16.2最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式→化简后的二次根式里①被开方数中各因式的指数都为1②被开方数不含分母同时满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、同类二次根式→几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式第2节二次根式的运算16.3二次根式的运算1、二次根式的加法和减法<合并同类二次根式>2、二次根式的乘法和除法→相乘：性质3→除法：被开方数相除，根指数不变→分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化→方法：一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号3、混合运算：实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用本章小结探究活动一组二次根式问题的探索第十七章一元二次方程第1节一元二次方程的概念17.1一元二次方程的概念→方程：含有未知数的等式→概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程<任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a0)>这种形式简称一元一次方程的一般式，其中，ax叫做二次项，a是二次项系数，bx叫做一次项，b是一次项系数，c叫做常数项第2节一元二次方程的解法17.2一元二次方程的解法1、特殊的一元二次方程的解法（因式分解）2、一般的一元二次方程的解法（配方法）3、一元二次方程的求根公式（公式法“△”）17.3一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）△>0时，方程有两个不相等的实数根△=0时，方程有两个相等的实数根△<0时，方程没有实数根第3节一元二次方程的应用17.4一元二次方程的应用1、二次三项式的因式分解2、实际问题本章小结阅读材料关于一元二次方程的求根公式探究活动数字世界一个“平方和”等式宝塔的构建第十八章正比例函数和反比例函数第1节正比例函数18.1函数的概念1、变量与函数→变量、常量、变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式2、函数的定义域与函数值18.2正比例函数1、正比例函数→概念：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等y于零），那么就说这两个变量成正比例k，或表示成y=kx（x不等于0），xk是不等于0的常数，解析式形如y=kx（k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，其定义域为一切实数2、正比例函数的图像（经过原点的一条直线）→经过点（0,0）和（1，k）3、正比例函数的性质→当k>0，经过一、三象限，y随x的增大而增大→当k<0，经过二、四象限，y随x的增大而减小第2节反比例函数18.3反比例函数1、反比例函数→概念：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不为零的常数，那么k就说这两个变量成反比例xy=k，或表示成y=（k不等于0），解析式形xk如y=（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x其定义域是不等于零的一切实数2、反比例函数的图像和性质（双曲线）→（1）k>0时，在一、三象限，y随x的增大而减小→（2）k<0时，在二、四象限，y随x的增大而增大→（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会相交第3节函数的表示法18.4函数的表示法→解析法、列表法、图像法本章小结探究活动生活中的函数第十九章几何证明第1节几何证明19.1命题和证明1、演绎证明（简称证明）2、命题、公理、定理→定义：能界定某个对象含义的句子→命题：判断一件事情的句子→假命题：判断为错误的命题→真命题：判断无为正确的命题→公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理→定理：有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理的方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理19.2证明举例第2节线段的垂直平分线与角的平分线19.3逆命题与逆定理1、互逆命题<原命题、逆命题>2、互逆定理<逆定理>19.4线段的垂直平分线→定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等→逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上19.5角的平分线→定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等→逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上