二次函数(最全的中考二次函数知识点总结.pdf

第一部分二次函数基础知识相关概念及定义➢二次函数的概念：一般地，形如yax2bxcyax2bxc（a，b，ca，b，c是常数，a0a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0a0，而b，cb，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．➢二次函数yax2bxcyax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量xx的二次式，xx的最高次数是2．⑵a，b，ca，b，c是常数，aa是二次项系数，bb是一次项系数，c是常数项．二次函数各种形式之间的变换yax2bxcyaxh2k➢二次函数用配方法可化成：的形式，其中b4acb2h，k2a4a.yax2yax2k➢二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；22yax2bxc③yaxh；④yaxhk；⑤.二次函数解析式的表示方法➢一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；➢顶点式：ya(xh)2k（a，h，k为常数，a0）；ya(xx)(xx)a0xxx➢两根式：12（，1，2是抛物线与轴两交点的横坐标）.➢注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.二次函数yax2bxc图象的画法➢五点绘图法：利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c0，c0，c0，c2h，c、以及关于对称轴对称的点、与x轴的交点x，0x，0x，0x，011，22（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.➢画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.yax2二次函数的性质aa的符号开口方对称顶点坐标性质向轴a0a0yy轴，，x0x0yyxx0000时，随的增大而增大；x0x0时，yy随xx的增大而向上减小；x0x0时，yy有最小值00．a0a0yy轴0，00，0x0x0yyxx时，随的增大而减小；x0x0时，yy随xx的增大而向下增大；x0x0时，yy有最大值00．二次函数yax2cyax2c的性质aa的符号开口方对称顶点坐标性质向轴a0a0yy轴0，c0，cx0x0yyxx时，随的增大而增大；x0x0时，yy随xx的增大而向上减小；x0x0时，yy有最小值cc．a0a0yy轴0，c0，cx0x0yyxx时，随的增大而减小；x0x0时，yy随xx的增大而向下增大；x0x0时，yy有最大值cc．yaxh2二次函数的性质：aa的符号开口方对称顶点坐标性质向轴a0a0h，0h，0xhxhyyxx时，随的增大而增大；xhxh时，yy随xx的增大而向上X=h减小；xhxh时，yy有最小值00．a0a0h，0h，0xhxhyyxx时，随的增大而减小；xhxh时，yy随xx的增大而向下X=h增大；xhxh时，yy有最大值00．yaxh2k二次函数的性质aa的符号开口方对称顶点坐标性质向轴a0a0h，kh，kxhxhyyxx时，随的增大而增大；xhxh时，yy随xx的增大而向上X=h减小；xhxh时，yy有最小值kk．a0a0h，kh，kxhxhyyxx时，随的增大而减小；xhxh时，yy随xx的增大而向下X=h增大；xhxh时，yy有最大值kk．yax2bxcyax2bxc抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.➢a的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.bxyy➢对称轴：平行于轴（或重合）的直线记作2a.特别地，轴记作直线x0.b4acb2（，）➢顶点坐标：2a4a➢顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.yax2bxca,b,c抛物线中，与函数图像的关系➢二次项系数a二次函数yax2bxcyax2bxc中，aa作为二次项系数，显然a0a0．⑴当a0a0时，抛物线开口向上，aa越大，开口越小，反之aa的值越小，开口越大；⑵当a0a0时，抛物线开口向