2023年浙江省杭州市临安区中考数学二模试卷(含解析).pdf

2023年浙江省杭州市临安区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023年2月26日，杭州某区最高气温为12℃，最低气温为―1℃，那么这天的最高气温比最低气温高()A.11℃B.―11℃C.13℃D.―13℃2.据统计，2022年北京冬奥会人工造雪面积达到125000平方米，数125000用科学记数法表示应为()A.1.25×105B.1.25×104C.1.25×103D.1.25×1023.点ᵃ为直线ᵃᵃ外一点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃᵃ=6.点ᵄ是直线ᵃᵃ上的动点，则线段ᵃᵄ长可能是()A.1B.3C.5D.74.下列计算正确的是()A.ᵄ2+2ᵄ2=3ᵄ4B.ᵄ6÷ᵄ3=ᵄ2C.(ᵄ2)3=ᵄ5D.(ᵄᵄ)2=ᵄ2ᵄ25.如图，直线ᵄ//ᵄ，点ᵃ在直线ᵄ上，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.40°B.50°C.80°D.140°6.若点ᵃ(ᵄ,―2)，ᵃ(3,ᵄ)关于原点成中心对称，则ᵄ，ᵄ的值分别为()A.ᵄ=3，ᵄ=―2B.ᵄ=―3，ᵄ=―2C.ᵄ=3，ᵄ=2D.ᵄ=―3，ᵄ=27.某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了20%.设该公司上个月的信誉评分为ᵆ.则()A.20%ᵆ=96B.(1―20%)ᵆ=96C.(1+20%)ᵆ=96D.96×(1+20%)=ᵆ8.如图，正九边形外接圆的半径是ᵄ，则这个正九边形的边长为()A.ᵄᵆᵅᵅ20°B.ᵄᵆᵅᵅ40°C.2ᵄᵆᵅᵅ20°D.2ᵄᵆᵅᵅ40°9.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=2，∠ᵃᵃᵃ=108°，点ᵄ在ᵃᵃ边上，若ᵃᵄ是∠ᵃᵃᵃ的三等分线，则ᵃᵄ的长度为()A.5―1或5B.5+1或5―1C.5―1或2D.5+1或210.已知ᵆ关于ᵆ的二次函数ᵆ=2ᵅᵆ2+(1―ᵅ)ᵆ―1―ᵅ，下列结论中正确的序号是()①当ᵅ=―1时，函数图象的顶点坐标为(1,1)；22②当ᵅ≠0时，函数图象总过定点；③当ᵅ>0时，函数图象在ᵆ轴上截得的线段的长度大于3；2④若函数图象上任取不同的两点ᵄ(ᵆ,ᵆ)ᵄ(ᵆ,ᵆ)，则当ᵅ<0时，函数在ᵆ>1时一定能使1112224ᵆ―ᵆ21<0成立．ᵆ2―ᵆ1A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.ᵆ
ᵄᵅ60°=______．12.分解因式：ᵆ2+2ᵆ=．13.某校成立了三个课后服务小组，张老师和李老师都报名参加.若随机安排报名人员到服务小组，则他们恰好分到同组的概率是______．14.如图，ᵄᵃ，ᵄᵃ是⊙ᵄ的切线，切点分别为ᵃ，ᵃ，连接ᵄᵃ，ᵃᵃ.如果∠ᵄᵃᵃ=20°，那么∠ᵄ的度数为__________．15.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ的平分线交ᵃᵃ于点ᵃ.点ᵃ，ᵃ分别在ᵃᵃ，ᵃᵃ上，连结ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ.若∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ，ᵃᵃ：ᵃᵃ=2：1，则ᵃᵃ：ᵃᵃ=______．16.如图，已知正方形ᵃᵃᵃᵃ的边长为1，点ᵄ是ᵃᵃ边上的动点(不与ᵃ，ᵃ重合)，点ᵄ
是ᵃᵄ的中点，过点ᵄ
作ᵃᵃ⊥ᵃᵄ，分别交ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃ，ᵃ，设ᵃᵄ=ᵆ．(1)ᵃᵃ的长为______(用含ᵆ的代数式表示)；(2)设ᵃᵃ=2ᵃᵃ，则ᵃᵄ
的值为______．ᵄ
ᵃ三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)先化简，再求值：ᵆ2―1÷(1―1)，其中ᵆ=―3．ᵆ+2ᵆ+218.(本小题8.0分)如图，ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，点ᵃ在边ᵃᵃ上，且ᵃᵃ⊥ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ．(1)求证：△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ；(2)若ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=5，ᵃ是ᵃᵃ中点，求ᵃᵃ的长．19.(本小题8.0分)为调查同学们对亚运知识的了解情况，某校对七八两个年级进行了知识测试(单位：分)，从两个年级各随机抽取30名同学的成绩数据，整理并绘制出七年级成绩数据的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)和两个年级测试成绩数据统计表.已知七年级70≤ᵆ<80这一组的成绩数据为：70 72 73 75 76 77 78 78根据以上信息，回答下列问题：平均数中位数众数七年级71.1ᵅ80八年级727373(1)写出表中ᵅ的值．(2)抽取的测试成绩中，七年级有一个同学ᵃ的