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(完整word版)导数知识点总结及应用(3),推荐文档--《导数及其应用》知识点总结一、导数的概念和几何意义f(x)f(x)1.函数的平均变化率：函数f(x)在区间[x,x]上的平均变化率为：21。12xx212.导数的定义：设函数yf(x)在区间(a,b)上有定义，x(a,b)，若x无限趋近于0时，比值0yf(xx)f(x)00无限趋近于一个常数A，则称函数f(x)在xx处可导，并称该常数A为函数f(x)在xx0xx处的导数，记作f(x)。函数f(x)在xx处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。0003.求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量yf(xx)f(x)；（2）求平均变化率：00f(xx)f(x)f(xx)f(x)00；（3）取极限，当x无限趋近与0时，00无限趋近与一个常数A，则xxf(x)A.04.导数的几何意义：函数f(x)在xx处的导数就是曲线yf(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率。由此，可以利用导数求000曲线的切线方程，具体求法分两步：（1）求出yf(x)在x处的导数，即为曲线yf(x)在点(x,f(x))处的切线的斜率；000（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为yyf(x)(xx)。000当点P(x,y)不在yf(x)上时，求经过点P的yf(x)的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到00切线方程，再将P点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线yf(x)在点(x,f(x))处的切线平行与y轴，00这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为xx。05.导数的物理意义：质点做直线运动的位移S是时间t的函数S(t)，则VS(t)表示瞬时速度，av(t)表示瞬时加速度。二、导数的运算1.常见函数的导数：（1）(kxb)k(k,b为常数)；（2）C0(C为常数)；（3）(x)1；（4）(x2)2x；11（5）(x3)3x2；（6）()；xx21（7）(x)；（8）(xα)αxα1（α为常数）；2x1(完整word版)导数知识点总结及应用(3),推荐文档--(完整word版)导数知识点总结及应用(3),推荐文档--11（9）(ax)axlna(a0,a1)；（10）(logx)loge(a0,a1)；axaxlna1（11）(ex)ex；（12）(lnx)；x（13）(sinx)cosx；（14）(cosx)sinx。2.函数的和、差、积、商的导数：（1）[f(x)g(x)]f(x)g(x)；（2）[Cf(x)]Cf(x)（C为常数）；f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)（3）[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x);（4）[](g(x)0)。g(x)g2(x)3.简单复合函数的导数：若yf(u),uaxb，则yyu，即yya。xuxxu三、导数的应用1.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，（1）如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数；（2）如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数；（3）如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域；②求导数f(x)；③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间)；(2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间)；(3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。2.求函数的极值：设函数yf(x)在x及其附近有定义，如果对x附近的所有的点都有f(x)f(x)（或f(x)f(x)），0000则称f(x)是函数f(x)的极小值（或极大值）。0可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求导数f(x)；（3）求方程f(x)0的全部实根，xxLx，12n顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况：x(,x)x(x,x)…x(x,