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(完整word版)导数及其应用最全教案(含答案),推荐文档--导数及其应用一、知识点梳理f(xx)f(x)1.导数：当x趋近于零时，00趋近于常数c。可用符号“”记作：xf(xx)f(x)f(xx)f(x)当x0时，00c或记作lim00c，符号“”xx0x读作“趋近于”。函数在x的瞬时变化率，通常称作f(x)在xx处的导数，并记作f(x)。000f(xx)f(x)即f'(x)lim000x0x2.导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率；导数的物理意义，通常是指物体运动在某一时刻的瞬时速度。即若点P(x,y)为曲线上一点，则过点P(x,y)的切线的斜率0000f(xx)f(x)kf'(x)lim00切0x0x由于函数yf(x)在xx处的导数，表示曲线在点P(x,f(x))处切线的斜率，因000此，曲线yf(x)在点P(x,f(x))处的切线方程可如下求得：00（1）求出函数yf(x)在点xx处的导数，即曲线yf(x)在点P(x,f(x))处000切线的斜率。（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为：yyf'(x)(xx)0003.导数的四则运算法则：1）(f(x)g(x))f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)2）f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)3）g(x)g2(x)4.几种常见函数的导数：C0(C为常数)（xn）nxn1(nQ)(sinx)cosx(1)(2)(3)(完整word版)导数及其应用最全教案(含答案),推荐文档--(完整word版)导数及其应用最全教案(含答案),推荐文档--11(4)(cosx)sinx(5)(lnx)(6)(logx)logexaxa(7)(ex)ex(8)(ax)axlna5.函数的单调性：在某个区间(a,b)内，如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减。6.函数的极值求函数f(x)极值的步骤:①求导数f(x)。②求方程f/(x)0的根.③列表；④下结论。7.函数的最大值和最小值（1）设yf(x)是定义在区间a,b上的函数，yf(x)在(a,b)内有导数，求函数yf(x)在a,b上的最大值与最小值，可分两步进行.①求yf(x)在(a,b)内的极值.②将yf(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.（2）若函数f(x)在a,b上单调增加，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a,b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.f(x)注意：（1）在求函数的极值时，应注意：使导函数取值为0的点可能是它的极值点，f(x)x3f(x)3x2f(0)0也可能不是极值点。例如函数的导数，在点x0处有，f(x)x3f(x),f(x)即点x0是的驻点，但从在上为增函数可知，点x0不是的极值点.(2)在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导（其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导），并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大（小）值，然后通过对函数求导，发现定义域内只有一个点使得导函数为0，那么立即可以断定在这个点处的函数值就是最大（小）值。(完整word版)导数及其应用最全教案(含答案),推荐文档--(完整word版)导数及其应用最全教案(含答案),推荐文档--（3）极大（小）值与最大（小）值的区别与联系二、典型例题解析：例1f(xh)f(xh)（1）若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x(a,b)则lim00的0h0h值为（）A．f'(x)B．2f'(x)C．2f'(x)D．00001（2）已知曲线yx3m的一条切线方程是y4x4，则m的值为3428428213A.B.C.或D.或333333（3）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A．B．C．D．（4）已知函数f(x)ax3(2a1)x22，若x1是yf(x)的一个极值点，则a值为（）2A．2B.-2C.D.47例2．f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是2。解：当－1x0时，f(x)0，当0x1时，f(x)0，所以当x＝0时，f（x）取得最大值为2。点评：用导数求极值或最值时要掌握一般方法，导数为0的