2023年专升本高等数学真题试卷.pdf

高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1．已知函数1f(x)ex，则x=0是函数f(x)的（）．（A）可去间断点（B）连续点（C）跳跃间断点（D）第二类间断点2.设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是（A）必存在（a,b）,使得bf(x)dxf()(ba)a（B）必存在（a,b）,使得f(b)-f(a)=f'()(ba)（C）必存在（a,b）,使得f()0（D）必存在（a,b）,使得f'()03下列等式中，正确的是d（A）f'(x)dxf(x)（B）df(x)f(x)（C）f(x)dxf(x)（D）dxdf(x)dxf(x)4.下列广义积分发散的是+111+lnx+（A）dx（B）dx（C）dx（D）exdx01+x201x20x05．微分方程y-3y2yexsinx,则其特解形式为（A）aexsinx（B）xex(acosxbsinx)（C）xaexsinx（D）ex(acosxbsinx)非选择题部分注意事项:1.用黑色笔迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，拟定后必须使用黑色笔迹的签字笔或钢笔描黑。二．填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。6.已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x)的定义域为___________________17.已知lim（1+kx）x2,则k=___________________x0f(3)f(3h)8.若f(x)ln(1x2),则limh_________________________.x09.设函数yy(x)由方程eyxye0,则dy|________________________x010.方程x52x50的正根个数为________111.已知函数yxx，求y___________12.定积分sinxcosxdx_____________-dx13.设函数f(x)连续，则tf(t2)dt___________dx0设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,b114..令S=f(x)dx,Sf(b)(ba),S[f(a)f(b)](ba),1a232则S，S，S的大小顺序_______12315.幂级数a(x1)n在x3,条件收敛，则该级数的收敛半径R=_____nn1三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。ln(1x3)16.求极限limx0xsinxx1-t2dyd2y已知,求，.17.ytt2dxdx218.求不定积分arcsinxdx1x2,x0设函数f(x),求定积分3f(x2)dx19.ex,x01x2,x1设函数f(x),为了使函数f(x)在x1处连续且可导，axb,x120.a,b应取什么值。求幂级数nXn1的收敛区间及函数21.n1x3y2x1求过点（1,2,1）且与两直线L：,112322.xyzL:平行的平面方程2011x2123.讨论函数f(x)e2的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。2四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。.24.设D是由抛物线y2x2和直线xa,x2及y=0所围成的平面区域；1D是由抛物线y2x2和直线xa,y0所围成的平面区域，其中0<a<2.21试求D绕x轴旋转而成的旋转体体积V；D绕y轴旋转而成的旋转体体积V11222a为何值时VV取得最大值？试求此最大值1225.已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程。26.设函数f(x)在[0，上可导，且1]f(1)0.证明：存在（0,1），使f'()f()0