理 2014高考数学(理科)真题-大纲卷.pdf

2014高考数学（理科）真题-大纲卷1.（5分）（2014•广西）设z=，则z的共轭复数为（）A.﹣1+3iB.﹣1﹣3iC.1+3iD.1﹣3i【答案】D【解析】∵z==，∴．2.（5分）（2014•广西）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A.（0，4]B.[0，4）C.[﹣1，0）D.（﹣1，0]【答案】B【解析】集合．由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．3.（5分）（2014•广西）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b【答案】C【解析】三角函数的求值．由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a4.（5分）（2014•广西）若向量、满足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，则||=（）A.2B.C.1D.【答案】B【解析】平面向量及应用．由题意可得，（+）•=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）•=2+=﹣2+=0，∴b2=2，则||=，5.（5分）（2014•广西）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【解析】排列组合．2根据题意，先从6名男医生中选2人，有C6=15种选法，1再从5名女医生中选出1人，有C5=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；6.（5分）（2014•广西）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【答案】A【解析】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．∵△AF1B的周长为4，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．7.（5分）（2014•广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A.2eB.eC.2D.1【答案】C【解析】导数的概念及应用．求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，8.（5分）（2014•广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A.B.16πC.9πD.【答案】A【解析】计算题；空间位置关系与距离．设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．9．（5分）（2014•广西）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】圆锥曲线的定义、性质与方程．根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．∵双曲线C的离心率为2，∴e=，即c=2a，点A在双曲线上，则|F1A|﹣|F2A|=2a，又|F1A|=2|F2A|，∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，则由余弦定理得cos∠AF2F1===，10．（5分）（2014•广西）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】等差数列与等比数列．由等比数列的性质可得a1•a8=a2•a7=…a4•a5=10，由对数的运算性质，整体代入计算可得．∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga84=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）=4lg（a4•a5）=4lg10=411．（5分）（2014•广西）已知二面角α﹣l﹣β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】空间角．首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，∵AB⊥l，∴∠BAE=60°，又∠ACD=135°，∴∠EAF=45°，在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE=a，在