北京市东城区2023届高三一模数学试题.pdf

北京市东城区2023届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合Axx220，且aA，则a可以为（）3A．－2B．－1C．D．222．在复平面内，复数z对应的点的坐标是3,1，则z（）iA．13iB．3iC．3iD．13i3．抛物线x24y的准线方程为（）A．x1B．x=1C．y1D．y144．已知x0，则x4的最小值为（）xA．－2B．0C．1D．2215．在VABC中，a26，b2c，cosA，则S（）4VABC3A．15B．4C．15D．21526．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且m，∥，则“mn”是“n”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．过坐标原点作曲线yex21的切线，则切线方程为（）1A．yxB．y2xC．yxD．yexe28．已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满uuuruuuruuuruuur足PAPB0，则CPDP的取值范围是（）A．0,8B．0,8C．0,4D．0,49．已知a，a，a，a，a成等比数列，且1和4为其中的两项，则a的最小值为（）12345511A．－64B．－8C．D．64810．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对试卷，数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（）M2371113lgM0.3010.4770.8451.0411.114A．13B．14C．15D．16二、填空题11．函数fx1xlnx的定义域是____________．a612．在x的展开式中，x2的系数为60，则实数a______.xx2y213．已知双曲线1a0,b0的一个焦点是5,0，且与直线y2x没有公a2b2共点，则双曲线的方程可以为______.三、双空题14．已知数列a各项均为正数，a3a，S为其前n项和.若S是公差为1的等n21nn2差数列，则a______，a______.1n四、填空题π15．已知函数fxsinx0,0π的部分图象如图1所示，A、B分2别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于A，点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时AB=10，则______.试卷，给出下列四个结论：π①；3uuuruuur②图2中，ABAC5；③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C；④图2中，S是VABC及其内部的点构成的集合.设集合TQSAQ2，则T表示π的区域的面积大于.4其中所有正确结论的序号是______.五、解答题π16．已知函数f(x)sinxsinx.3(1)求fx的最小正周期；π(2)若x是函数yf(x)f(x)(0)的一个零点，求的最小值.617．甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次同学甲807882869593—乙76818085899694(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（2）中EX的大小.（结论不要求证明）18．如图，在长方体ABCDABCD中，AAAD2，BD和BD交于点E，F为AB1111111试卷，的中点.(1)求证：EF∥平面ADDA；11(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（i）平面CEF与平面BCE的夹角的余弦值；（ii）点A到平面CEF的距离.条件①：CEBD；1条件②：直线BD与平面BCCB所成的角为.1114注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.19．已知函数f(x)ax2xlnx.(1)当a0时，