2022北京市东城区高三一模数学试卷(含答案).pdf

2022北京市东城区高三一模数学试卷2022.4本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={xx−1}，B={xx−12}，则AUB=（A）{x−1x3}（B）{xx−1}（C）{x−1x3}（D）{xx−1}（2）下列函数中，定义域与值域均为R的是1（A）y=lnx（B）y=ex（C）y=x3（D）y=x（3）已知复数z满足iz=2+i，则z的虚部为（A）2（B）−2（C）1（D）−1（4）已知数列{a}的前n项和S=n2，则{a}是nnn（A）公差为2的等差数列（B）公差为3的等差数列（C）公比为2的等比数列（D）公比为3的等比数列3（5）已知sin=，则sin(−2)tan=532321818（A）（B）−（C）（D）−25252525（6）已知正方体ABCD−ABCD的棱长为1，E为BC上一点，则三棱锥B−ACE的体111111积为1111（A）（B）（C）（D）2346数学（）（7）在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的概率为3121（A）（B）（C）（D）2282312（8）已知a,bR，则“a2+b22”是“−1ab1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（9）在平面直角坐标系中，直线y=kx+m（k0）与x轴和y轴分别交于A，B两点，AB=22，若CA⊥CB，则当k，m变化时，点C到点（1，1）的距离的最大值为（A）42（B）32（C）22（D）2（10）李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过t天后，用户人数A(t)=A(0)ekt，其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（本题取lg2=0.30）（A）31（B）32（C）33（D）34数学（）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在(2−x)6的展开式中，常数项为.（用数字作答）uuuruuur（12）已知向量AB，CD在正方形网格中的位置如图所示.若网格uuuruuur上小正方形的边长为1，则ABCD=_________．（13）已知抛物线C:y2=2px过点P(2,4)，则p=_；若点Q(4,y)，R(t,y)在C上，12F为C的焦点，且|PF|,|QF|,|RF|成等比数列，则t=__．ex−kx,x0，（14）已知函数f(x)=若k=0，则不等式f(x)2的解集为____；若kx2−x+1,x0．f(x)恰有两个零点，则k的取值范围为______．（15）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示，线段AB表示角楼的高，C，D，E为三个可供选择的测量点，点B，C在同一水平面内，CD与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为__________．（只需写出一种方案）①C，D两点间的距离；②C，E两点间的距离；③由点C观察点A的仰角，④由点D观察点A的仰角；⑤ACE和AEC；图1⑥ADE和AED．数学（）三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知函数f(x)=asinxcosx(a0，0).从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数f(x)存在且唯一确定.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）设g(x)=f(x)−2cos2x+1，求函数g(x)在(0,)上的单调递增区间.条件①：f=1；4条件②：f(x)为偶函数；条件③：f(x)的最大值为1；条件④：f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.2注：如果选择的条件不符合要求，第（I）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．（17）（本小题14分）如图，在三棱柱ABC−ABC中，AA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA=1，11111M为线段AC上的一点．11（Ⅰ）求证：BM⊥AB；1（Ⅱ）若直线AB与平面BCM所成角为，求点A到平141面BCM的距离.（18）（本小题13分）数学（）根据Z市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常住人