河南省豫东名校2022-2023学年上学期新高三摸底联考文科数学试题附答案.pdf

2023届新高三摸底联考文数第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集UR，若集合A1,0,1,2,3,4,5，Bxx21，则集合AB（）A．1,0B．4,5C．1,0,4,5D．212．若复数z，则2iz的虚部是（）1iA．iB．2iC．1D．23．已知平面向量a3,1，b1,3，求a3b（）A．210B．40C．4D．254．已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为Ax,yi1,2,3,10，回归直线方程为iii1010y2xa，若x30，y100，则a（）iii1i1A．40B．－17C．－170D．45．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列a，则此数列的项数为（）nA．58B．57C．56D．556．已知一个程序框图如图，则输出的n的值等于（）A．5B．6C．7D．87．已知抛物线C：y22px的焦点为F（1，0），准线与x轴交于点A，点M在第一象限且在抛物线CAM上，则当取最大值时，直线AM方程为（）FMA．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝x＋1D．y＝x－13xsin3x28．函数fx图象大致为（）9x1A．B．C．D．9．在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，PBCA13，PCBA25，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（）A．12B．8C．24D．2910．数列a满足aacosn3n，则数列a的前12项和为（）nn1nnA．64B．150C．108D．24011．已知函数fx的定义域为R，且对任意xR，fxfx0恒成立，则f2x3exfx1解集为（）e2A．0,B．,2C．,0D．2,x2y212．已知F、F分别为双曲线C：1a0,b0的左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满12a2b2sinPFF足OPb，且123，则该双曲线C的离心率为（）sinPFF216A．2B．C．2D．32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．某社区准备从ABCDE5位同学中随机选取4位参加新时代文明实践活动，若每人被选中的可能性相等，则A，E2名同学同时被选中的概率为______．14．已知a是公差不为0的等差数列，且aa12，a，a，a成等比数列，则a的前50项和为n15236n______．15．已知圆C：x2y24x30，点A，B在圆C上，且AB1，O为原点，则OAOB的最大值为______．16．若曲线yex在点Px,y处的切线与曲线yx2在点Qx,y的切线重合，则log2xx1122212______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足RsinCcosCacosBbcosA．（1）求角C；（2）若c3，求△ABC周长的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCABC中，AABC2，BC交BC于点O，AO⊥平面BBCC．1111111111（1）求证：ABBC；1（2）若BBC30，直线AB与平面BBCC所成角为60°，求三棱锥ABBC的体积．1111119．（本小题满分12分）随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是30,35，35,40，40,45，45,50，50,55．（1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）（2）请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是