浙江省强基联盟2023届高三上学期10月联考数学试卷.pdf

浙江强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.2D.103.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形,则这个圆锥的底面半径为()A.B.C.1D.24.甲、乙两人到一商店购买饮料,他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种,且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”,事件“甲和乙选择的饮品不同”,则()B.C.D.5.对于非零平面向量”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.用一架两臂不等长的天平称黄金,先将的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡,则两次共称得的黄金()A.大于B.等于C.小于D.无法确定7.设,则()A.B.G.D.8.过抛物线上一点作其切线,该切线交准线于点,垂足为,抛物线的焦点为,射线交于点,若,则()A.4B.C.2D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用(万元)与销售利润(万元)的统计数据,如下表,由表中数据,得回归直线l:＝x＋,则下列结论正确的是()广告费用万元3467销售利润万元681012A.>0B.>0C.直线必过点D.直线必过点10.若函数在区间上单调,则的取值可以是()A.1B.C.4D.11.将两圆方程作差,得到直线的方程,则()A.直线一定过点B.存在实数,使两圆心所在直线的斜率为C.对任意实数,两圆心所在直线与直线垂直D.过直线上任意一点一定可作两圆的切线,且切线长相等12.已知的定义域为,且对任意,有,且当时,,则()A.B.的图象关于点中心对称C.在上不单调D.当时,非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中含的项的系数为_____________.(用数字作答)14.已知奇函数,且成等差数列,则_____________.15.若直线与单位圆和曲线均相切,则直线的方程可以是_____________.(写出符合条件的一个方程即可）16.如图,在平面四边形中,,,且,将沿所在直线翻折,得到三棱锥,已知该三棱锥的顶点均在同一个球的表面上,则球体积的最小值为_____________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列的首项,且满足.(1)证明:数列是等比数列.(2)若,求正整数的最大值.18.(12分)在锐角中,内角的对边分别为,且满足.证明:.(2)求的取值范围.19.(12分)盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶,其原理是借助盐水估测种子的密度,进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位:)进行测定,认为密度不小于的种子为优种,小于的为良种.自然情况下,优种和良种的萌发率分别为和.(1)若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图,如图所示,据图估计这批种子密度的平均值;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(2)在(1)的条件下,用频率估计概率,从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植,设萌发的种子数为,求随机变量的分布列和数学期望(各种子的萌发互相独立);若该品种种子的密度,任取该品种种子20000粒,估计其中优种的数目.附:假设随机变量,则.20.(12分)如图,四棱的底面为矩形,侧面与底面垂直,点分别在侧棱上,满足.(1)证明:.(2)求二面角的正弦值.21.(12分)已知椭圆过点为其左、右焦点.(1)求椭圆的方程;(2)为第一象限内椭圆上的一点,直线与直线分别交于两点,记和的面积分别为,若,求的值.22.(12分)已知函数,存在实数,当分别取时,有相同的极值点和极值.(1)求;(2)若,设,曲线在点处的切线与曲线交于另一点,求的取值范围.