2021年全国高考理科数学试题(全国乙卷)(含解析).pdf

2021年全国高考理科数学试题（全国乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共12题；共60分）1.(5分)设2（z+）+3(z-)=4+6i，则z=（）.A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.(5分)已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）A.B.SC.TD.Z3.(5分)已知命题p：x∈R，sinx＜1；命题q：x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.(pVq)4.(5分)设函数f(x)=，则下列函数中为奇函数的是（）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+1分在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（）5.(5)ABCD-A1B1C1D1PB1D1PBAD1A.B.C.D.6.(5分)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种7.(5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=（）A.sin()B.sin()C.sin()D.sin()8.(5分)在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A.B.C.D.9.(5分)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海盗的高。如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=（）.A.B.C.D.10.(5分)设a≠0，若x=a为函数的极大值点，则（）A.a＜bB.a＞bC.ab＜a2D.ab＞a211.(5分)设B是椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.(5分)设，，，则（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.c＜a＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（共4题；共20分）13.(5分)已知双曲线C：（m>0）的一条渐近线为+my=0，则C的焦距为________.14.(5分)已知向量=（1，3），b=（3，4），若（-λ）⊥，则λ=________。15.(5分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B=60°，a2+c2=3ac，则b=________.16.(5分)以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为________（写出符合要求的一组答案即可）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（共5题；共60分）17.(12分)某厂研究了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为2和2s1s2（）求，，2，2；1s1s2（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果-≥，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值。分记为数列的前项和，为数列的前项和，已知19.(12)Sn{an}nbn{Sn}n=2.（）证明：数列是等差数列；1{bn}（）求的通项公式2{an}.20.(12分)设函数f（x）=ln（a-x），已知x=0是函数y=xf（x）的极值点。（1）求a；（2）设函数g（x）=，证明：g（x）＜1.21.(12分)己知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x2+（y+4）2=1上点的距离的zui小值为4.（1）求p；（2）若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求PAB的zui大值.四、［选修4一4：坐标系与参数方程］（共1题；共10