基本初等函数图像及性质小结.pdf

为高等数学小结的——基本初等函数.幂函数(a为实数)1、图形：要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形；2、定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，x^a在内总有定义。值域：随a的不同而不同3、主要性质：若a>0,函数在内单调增加；若a<0,函数在内单调减少。..指数函数1、图形：2、定义域：值域：，3、主要性质：图形过（0，1）点暨a^0=1若a>1函数单调增加；若0<a<1函数单调减少直线y=0为函数图形的水平渐近线4、今后用的较多5、.对数函数1、图形：2、定义域：值域：3、主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，函数单调增加；0<a<1时，函数单调减少直线x=0为函数图形的铅直渐近线e=……，无理数经常用到以e为底的对数.三角函数正弦函数：，[-1,1],奇函数、有界函数、周期函数；以为周期的周期函数；单调增区间：单调减区间：余弦函数：，[-1,1],偶函数、有界函数、周期函数周期：；单调增区间：单调减区间：正切函数：，的一切实数，奇函数、周期函数周期定义域：值域单调增区间：单调减区间：函数的铅直渐近线余切函数：，的一切实数，奇函数、周期函数；定义域：值域单调增区间：单调减区间：函数的铅直渐近线，.反三角函数饭正弦函数：---定义域值域：单调增加；奇函数反余弦函数：---定义域值域：单调减少饭正切函数：---定义域值域：单调增加；奇函数函数图形的水平渐近线：反余切函数---定义域值域：单调减少；函数图形的水平渐近线：以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。注：（1）指数式与对数式的性质由此可知，今后常用关系式，如：（2）常用三角公式积化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2和差化积sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)