自考 高等数学(工本)公式大全.pdf

精心整理《高等数学（工本）》公式第一章空间解析几何与向量代数1.空间两点间的距离公式pp(xx)2(yy)2(zz)2122121212.向量的投影3.数量积与向量积：向量的数量积公式：设a{a,a,a},b{b,b,b}xyzxyz2.ab的充要条件是：ab0向量的数量积公式：3.a//b的充要条件是ab04.空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线平面方程公式：M(x,y,z)n{A,B,C}oooo点法式：A(xx)B(yy)C(zz)0ooo直线方程公式：S{l,m,n}，M(x,y,z)ooooxxyyzz点向式：ooolmn5.二次曲面第二章多元函数微分学6.多元函数的基本概念，偏导数和全微分偏导数公式：2.设zf(u,v),u(x,y),v(x,y)zFxzFy3.设F(x,y,z)0xFzyFzzz全微分公式：设zf(x,y),dzdxdyxy7.复合函数与隐函数的偏导数8.偏导数的应用：二元函数极值9.高阶导数第三章重积分10.二重积分计算公式：1.kdkA（A为D的面积）D精心整理11.三重积分计算公式：z(x,y)zz(x,y)121.利用直角坐标系计算，为y(x)yy(x)12axbxrcos2.利用柱面坐标计算：为yrsinyzxrcossin3.利用球面坐标计算：为yrsinsinyrcos12.重积分的应用公式：1.曲顶柱体的体积：Vf(x,y)dxdy,曲面:zf(x,y)D2.设V为的体积：Vdv3.设为曲面zf(x,y)曲面的面积为S1f2f2dxyD第四章曲线积分与曲面积分13.对弧长的曲线积分b（1）若L：yf(x),axb，则f(x,y)dlf[x,(x)]12(x)dxaLx(t)（2）若L：,ty(t)则f(x,y)dlf[(t),(t)]2(t)2(t)dxL（3）当f(x,y)1时，曲线L由B的弧长为Sdl。L14.对坐标的曲线积分bA(a)起点（1）P(x,y)dxP[x,(x)]dxL:y(x)ABLaB(b)终点ABx(t)A()起点（2）P(x,y)dxP(t),(t)(t)]dtL:ABLy(t)B()终点AB15.格林公式及其应用QP格林公式：()dxdyPdxQdyxyDL精心整理其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16.姻亲的种类（P66）17.对面积的曲面积分18.对坐标的曲面积分第五章常微分方程19.微分方程基本概念20.三类一阶微分方程(1)一阶线性微分方程：yp(x)yQ(x)通解yep(x)dx[Q(x)ep(x)dxdxC](2)二阶常系数线性齐次微分方程公式：ypyqy0特征方程：r2prq01.rxrxrr实根：通解为yce1ce212122.rxrr实根：通解为y(cc)e112123.ri：通解为yex(ccoscsinx)1，212(3)二阶常系数线性非齐次微分方程公式：ypyqyP(x)eaxm通解为yyy*y为对应齐次方程的通解y*xkQ(x)exy*为所求方程的一个特解mk0：a不是特征方程的根k1：a是特征方程的单根k2：a是特征方程的重根第六章无穷级数21.数项级数的基本概念以及基本性质2222.数项级数的审敛法1,级数u收敛nn1u审敛准则公式：1.比值判别法：limn1q1(),级数u发散nnunn11,级数u不定nn12.比较判别法：）设1uv，而v收敛，则u收敛。nnnnn1n1精心整理）设2uv，而v发散，则u发散。nnnnn1n123.幂级数以及函数的幂级数展开式幂级数的收敛半径和收敛区间a公式：1.收敛半径Rlimnnan12.收敛区间：1）[-R,R]2）[-R,R）3）（-R，R]收敛，右边闭设xR:aRnn发散，右边开n1幂级数的展开式x2xn公式：1.ex1xx2!n!