高考数学一轮总复习不等式推理与证明二元一次不等式组及简单的线性规划问题模拟演练理.doc

2023版高考数学一轮总复习第6章不等式、推理与证明6.3二元一次不等式(组)及简朴的线性规划问题模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2023·北京高考]若x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，))则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5答案C解析画出可行域，如图中阴影部分所示，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A(1,2)时，z最大，zmax＝4.故选C.2．设关于x，y的不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0))表达的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))答案C解析图中阴影部分表达可行域，规定可行域内包含y＝eq\f(1,2)x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝eq\f(1,2)x－1下方，也就是m<－eq\f(1,2)m－1，即m<－eq\f(2,3).故选C.3．已知z＝2x＋y，x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥m，))且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是()A.eq\f(1,7)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,4)答案D解析画出线性约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥m))的可行域，如图阴影部分所示．由可行域知：目的函数z＝2x＋y过点(m，m)时有最小值，zmin＝3m；过点(1,1)时有最大值，zmax＝3，由于z的最大值是最小值的4倍，所以3＝12m，即m＝eq\f(1,4).4．[2023·江西模拟]某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50答案B解析设种植黄瓜x亩，种植韭菜y亩，因此，原问题转化为在条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤50，,1.2x＋0.9y≤54，,x≥0，,y≥0))下，求z＝0.55×4x＋0.3×6y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y的最大值．画出可行域如图．运用线性规划知识可知，当x，y取eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,1.2x＋0.9y＝54))的交点(30,20)时，z取得最大值．故选B.5．变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥－1，,x－y≥2，,3x＋y≤14，))若使z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是()A．{－3,0}B．{3，－1}C．{0,1}D．{－3,0,1}答案B解析作出不等式组所表达的平面区域，如图所示．易知直线z＝ax＋y与x－y＝2或3x＋y＝14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3.6．[2023·安徽高考]不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x＋2y－4≤0，,x＋3y－2≥0))表达的平面区域的面积为________．答案4解析作出不等式组表达的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝eq\f(1,2)×2×(2＋2)＝4.7．[2023·厦门模拟]设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))则目的函数z＝x＋2y的最小值为________．答案3解析画出不等式组所拟定的可行域(如图阴影部分)．由z＝x＋2y，得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z，作直线l：y＝－eq\f(1,2)x，平移l，由图形可知当l通过可行域中的点A(1