2021年上海市奉贤区高考数学一模试卷(附答案详解).pdf

2021年上海市奉贤区高考数学一模试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知a，ᵄ∈ᵄ，则“2ᵄ>2|ᵄ|”是“ᵄ2>ᵄ2”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.设⃗是直线：ᵆ+ᵄᵆ+ᵅ=0的一个方向向量，ᵅ⃗是直线ᵅ：ᵆ+ᵄᵆ+ᵅ=0ᵅ
ᵅ1ᵄ1112ᵄ222的一个法向量，设向量ᵅ
⃗与向量ᵅ⃗的夹角为ᵰ，则|ᵅᵅᵆᵰ|为()|ᵄᵄ+ᵄᵄ||ᵄᵄ−ᵄᵄ|A.1212B.1212√ᵄ2+ᵄ2√ᵄ2+ᵄ2√ᵄ2+ᵄ2√ᵄ2+ᵄ211221122|ᵄᵄ−ᵄᵄ||ᵄᵄ+ᵄᵄ|C.1221D.1221√ᵄ2+ᵄ2√ᵄ2+ᵄ2√ᵄ2+ᵄ2√ᵄ2+ᵄ2112211223.已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线4.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德⋅黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数ᵄ(ᵆ)为：当ᵆ=ᵅ(ᵅ,q为正整数，ᵅ是既ᵅᵅ约真分数)时ᵄ(ᵆ)=1，当ᵆ=0或ᵆ=1或x为[0,1]上的无理数时ᵄ(ᵆ)=0.已知a、ᵅb、ᵄ+ᵄ都是区间[0,1]内的实数，则下列不等式一定正确的是()A.ᵄ(ᵄ+ᵄ)≥ᵄ(ᵄ)+ᵄ(ᵄ)B.ᵄ(ᵄ⋅ᵄ)≥ᵄ(ᵄ)⋅ᵄ(ᵄ)C.ᵄ(ᵄ+ᵄ)≤ᵄ(ᵄ)+ᵄ(ᵄ)D.ᵄ(ᵄ⋅ᵄ)≤ᵄ(ᵄ)⋅ᵄ(ᵄ)二、单空题（本大题共11小题，共33.0分）5.已知椭圆ᵆ2+ᵆ2=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则点P到一个焦点另164的距离为______．ᵆ≥06.若实数x，y满足{ᵆ≤1，则ᵆ=ᵆ+ᵆ的最大值为______．ᵆ−2ᵆ≤07.复数2+4ᵅ的虚部是______．1+ᵅ8.设集合ᵃ={ᵆ|ᵆ=lg(ᵆ2−4ᵆ+5)}，则ᵃ=______．9.已知函数ᵅ(ᵆ)=sin(3ᵆ+ᵱ
)(−ᵰ<ᵱ
<ᵰ)的图象关于直线ᵆ=ᵰ对称，则224ᵱ
=______．，10.等差数列{ᵄ}中，公差为d，设ᵄ是}的前n项之和，且ᵅ
>1，计算ᵅᵅ{ᵄᵅᵅᵅᵅᵄ1ᵅ→+∞(ᵅ+)=______．ᵅ(ᵅ+1)ᵄᵅᵅ
11.若抛物线ᵆ2=8ᵆ的准线与曲线ᵆ2+ᵆ2=1(ᵆ≥0)只有一个交点，则实数a满足的ᵄ4条件是______．12.某工厂生产A、B两种型号的不同产品，产品数量之比为2：3.用分层抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本，则其中A种型号的产品有14件．现从样本中抽出两件产品，此时含有A型号产品的概率为______．13.对于正数a、b，称ᵄ+ᵄ是a、b的算术平均值，并称√ᵄᵄ是a、b的几何平均值．设ᵆ>1，2ᵆ>1，若lnx、lny的算术平均值是1，则ᵅᵆ、ᵅᵆ的几何平均值(ᵅ是自然对数的底)的最小值是______．14.在棱长为1的正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ中，点，分别是线段AB，(不包括1111ᵄ1ᵄ2ᵃᵃ1端点上的动点，且线段ᵄ平行于平面ᵃᵃᵃ，则四面体ᵄᵃᵃ的体积的最大)ᵄ12ᵃ11ᵄ121值是______．15.已知ᵆ=ᵅ(ᵆ)是奇函数，定义域为[−1,1]，当ᵆ>0时，ᵅ(ᵆ)=|(1)2ᵆ−1−ᵆᵯ|−1(ᵯ>20,ᵯ∈ᵄ)，当函数ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)−ᵆ
有3个零点时，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）16.(普通班做)二项式(ᵆ−1)6的展开式的常数项是______.(用数字作答)ᵆ17.如图，在四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，已知ᵄᵃ⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=ᵰ，2ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=ᵃᵃ=1．(1)当四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ的体积为1时，求异面直线AC与PD所成角的大小；(2)求证：ᵃᵃ⊥平面PAC．，18.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度ᵆ(单位：ᵅ/ᵆ)和燃料的质量ᵄ(单位：ᵅᵅ)，火箭(除燃料外)的质量ᵅ(单位：ᵅᵅ)满足ᵅᵆ=(1+ᵄ)2000.(ᵅ为自然对数的底ᵅ)(Ⅰ)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m两倍时，求火箭的最大速度(单位：ᵅ/ᵆ)；(Ⅱ)当燃料质量M为火箭(除燃料外)质量m多少倍时，火箭的最大速度可以达到8ᵅᵅ/ᵆ.(结果精确到个位，数据：ᵅ≈2.718，ᵅ4≈54.5