学年内蒙古乌兰察布市集宁高二(下)期末数学试卷(文科).pdf

2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁新世纪中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2=1}，N={x|x2-3x+2=0}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{1}C．{-1，2}D．{-1，1，2}2．（5分）设复数z满足iz=2+i,则z=（）A．2+iB．2i-1C．1-2iD．1+2ix3．（5分）函数f（x）=loga（2-1）+√x+1（a>0且a≠1）的定义域是（）A．（0，+∞）B．（-1，+∞）C．[-1，0）D．[-1，+∞）4．（5分）“x=1”是“x（x-1）=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件Vy≤xY5．（5分）已知x,y满足不等式组Wx+y≥2，则目标函数Z=2x+y的最大值为（）YXx≤2A．10B．8C．6D．46．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，点（a1008，a1010）在直线x+y-2=0上，则S2017=（）A．4034B．2017C．1008D．10107．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k>4？B．k>5？C．k>6？D．k>7？→→→→→→→→→→→8．（5分）设e1，e2为单位向量，其中a=2e1+e2，b=e2，且a在b上的投影为2，则e1与e2的夹角为（）ππππA．B．C．D．6432，{9．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a4+2是a2和a5的等差中项且a1=2，记Sn是数列an}的前n项和，则S4=（）A．81B．62C．27D．3010．（5分）将函数y=sin（2x+φ）（-π<φ<0）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）π3π的图象，当x=时，函数y=f（x）取得最小值，则函数y=f（-x）的一个单调递增区间是（）44ππππ3πA．（-，-）B．（0，）C．（，π）D．(，2π)24222211．（5分）若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2√5=6−a，则2a+b+c的最小值为（）A．√5−1B．√5+1C．2√5+2D．2√5−211lnx0，（）12．（5分）已知函数f(x)=，若x1，x2都大于且x1+x2<e,则+的取值范围是xx1x2eA．（1，+∞）B．（e,+∞）C．(，+∞)D．（2，+∞）2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知tanα=2，则cos2α+sin2α=．Vx(x+2)>014．（5分）不等式组W的解集为．X|x|<1V(3−a)n−3，n≤715．（5分）数列{a}满足：a=，且{a}是递增数列，则实数a的取值范围是．nnWn−6nXa，n>716．（5分）已知函数f（x）=sinx+√3cosx,则下列命题正确的是．（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为√3+1；π②函数f（x）的图象与函数h(x)=−2cos(x−)的图象关于x轴对称；6π③函数f（x）的图象关于点（-，0）对称；6④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3>2π．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．x−217．（12分）已知全集U=R，集合A={x|≤0}，非空集合B={x|（x-a）（x-a2-2）<0}．x−31（1）当a=时，求（∁B）∩A；2U（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．2Cπ18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A−B)=2sin(−)．24（Ⅰ）求sinAcosB的值；a2√（Ⅱ）若=3，求B．b319．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；2（2）设bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．an•an+120．（12分）如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF，E，F分别在AB，BC边上，OA=5π米，OC=4米，∠EOF=，设CF=x,AE=y.4（1）试用解析式将y表示成x的函数；（2）求三角形池塘OEF面积S的最小值及此时x的值．1221．（12分）已知函数f(x)=lnx−ax+x,a∈R．2（1）若f（1）=0，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整数a的最小值：e（3）若a=-2，正实数x，x满足f（x）+f（x）+xx=0，证明：x+x>．121212125选修4-