天一大联考“皖豫名校联盟体”2022届高三上学期第一次考试数学(理)Word版含答案.pdf

人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》天一大联考“皖豫名校联盟体”2022届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{y|(y＋3)(1－y)≥0}，则M∩N＝A.B.[－2，1]C.[－3，1]D.[－2，3)f(1)f(1x)2.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f'(1)＝a，lim＝1－a，则实数a的值x02x为11A－2B.－C.D.22213.下列区间中，包含函数f(x)＝logx的零点的是1x2A.(3，4)B.(2，3)C.(1，2)D.(0，1)4.设向量a＝(4，－2)，b＝(1，2)，且向量λa＋b与c＝(1，－8)共线，则实数λ＝111A.B.C.－D.－24535.在△ABC中，AB＝BC＝x，周长为20，将△ABC的面积表示成x的函数S(x)，则A.S(x)＝(10－x)20x100，5<x<10B.S(x)＝(10－x)20x100，0<x<10C.S(x)＝x(20－2x)，5<x<10D.S(x)＝x(20－2x)，0<x<106.函数f(x)＝(x2＋1)ln|x|的图象大致为7.如图所示，AD是△ABC的中线，O是AD上的一点，且AO2OD，若COABAC，其中λ，μ∈R，则λ＋μ的值为万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗1111A.－B.C.－D.22338.已知p：∃x∈(1，2)，x2＋4x－m＝0；q：∃x∈(1，2)，x2－mx＋4＝0。则p是¬q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<的最小正周期为π，其最小值为－2，2且满足f(x)＝－f(－x)，则φ＝2A.±B.±C.或D.－或－36636310.已知函数f(x)(x∈R)的图象是条连续不断的曲线，设其导函数为f'(x)，函数g(x)＝(x2－x)f'(x)在区间[－a，a]上的图象如下，则f(x)在区间(－a，a)上A.有极大值和极小值B.有极大值，没有极小值C.有极小值，没有极大值D.没有极值x，1x111.已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝klnx恰有5个实根，则实数k的取值范fx2，x1围是1111111A(，)B.(，)C.(，)D.{}ln5ln3ln7ln52ln3ln7ln712.已知函数f(x)(x∈R)及其导函数f'(x)满足2f'(x)＋xf'(x)<0且f(x)≠0。若[f(x)]2＋mf(x)＋3≥0恒成立，则A.m≥－23B.m≥23C.－3≤m≤3D.m≤23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)提出的“狄利克雷函数”，在现代数学的发展过程1，x为有理数中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为D(x)＝，则D(1＋D(π))0，x为无理数＋D(π＋D(1))＝。3314.已知sin4α－cos4α＝，且α∈(，)，则sin2α＝。42415.不与x轴重合的直线l与曲线y＝x3与y＝x2均相切，则l的斜率为。ax2bx116.已知函数f(x)＝的最小值为－1，函数g(x)＝ax3＋3bx2＋1的零点与极小值点ex相同，则a＋b＝。万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且函数g(x)＝f(x)＋ex是定义在R上的偶函数。(I)求函数f(x)的解析式；3(II)求不等式f(x)≥的解集。418.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分为a，b，c，且acosB＝b(1＋cosA)。(I)证明：A＝2B；(II)若∠ACB的平分线交AB于点D，且△ACD与△BCD的面积的比为2：3，求cosB。19.(12分)1已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx－＋m。2(I)求函数f(x)在(0，π)内的单调递增区间；1311(II)