沈阳备战中考数学易错题专题复习-二次函数练习题.pdf

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？：：，求（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBKS△PBQ=52K点坐标．33【答案】（1）y=x2﹣x﹣3849（2）运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是102715（3）K（1，﹣），K（3，﹣）1828【解析】【详解】试题分析：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；9（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S与t的函数关系式S=﹣△PBQ△PBQ109（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；103（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x﹣3．由二次函数图象上点的坐标特征433可设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．84如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．结合已知条件和（2）中的结果求得911S=．则根据图形得到：S=S+S=EK•m+•EK•（4﹣m），把相关线段的△CBK4△CBK△CEK△BEK22392715长度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K（1，﹣），K（3，﹣）．441828解：（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得4a2b30，16a4b303a8解得，3b433所以该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；84（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC=3242=5．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，HBBGHbt∴，即，OCBC353∴HQ=t．51139999∴S=PB•HQ=（6﹣3t）•t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．△PBQ2251051010当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，9S=．△PBQ最大109答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；10（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得4kc0，c33k解得4，c33∴直线BC的解析式为y=x﹣3．4∵点K在抛物线上．33∴设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．843如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m﹣3）．433333∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．484829当△PBQ的面积最大时，∵S：S=5：2，S=．△CBK△PBQ△PBQ109∴S=．△CBK411S=S+S=EK•m+•EK•（4﹣m）△CBK△CEK△BEK221=×4•EK233=2（﹣m2+m）823=﹣m2+3m．439即：﹣m2+3m=．44解得，．m1=1m2=32715∴K（1，﹣），K（3，﹣）．1828点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？x11【答案】（1）y=60-；（2）z=-x2+40x+12000；（3）w=-x2+42x+10800，当每个房101010间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．【解析】试题分析：（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间﹣每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；xxx（3）支出费用为20×（60﹣），则利润w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣），101010利用配方法化简可求最大值．试题解析：解：（1）由题意