2022年高中数学椭圆及其标准方程苏教版选修21.docx

9椭圆及其标准方程学习目标使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及其标准方程。学习重难点椭圆的定义及其标准方程，难点是方程的推导学习过程观察探究，概括定义：用两个图钉将细绳固定在一张硬纸板上，用铅笔拉紧细绳，并移动铅笔，观察铅笔移动的轨迹，思考下列问题：（1）所得轨迹是什么图形？（2）铅笔移动的过程中，满足什么几何条件？定义：椭圆_______________________________________________________________________________________________________________________恰当建系，推导方程：M思考1：观察椭圆的形状，建立适当的坐标系，求椭圆的方程．按你建立的坐标系时，椭圆方程为：________________________其中，（）．观察图形，用图中的线段填空：．令，则椭圆的标准方程为：______________椭圆的焦点是_________________，a、b、c之间的关系是_______________．yMxO思考2．如图，如果焦点、在轴上，且、的坐标分别为，，，的意义和上面相同，那么椭圆的标准方程是__________________．思考3：两种形式的椭圆标准方程有什么异同？例题分析：例1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________练：求下列椭圆的焦点和焦距。例2．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），，焦点在轴上；（2），，焦点在y轴上；练：求焦点为，，并且经过点的椭圆标准方程．变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的标准方程例4、将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线当堂检测1．求下列方程所表示的椭圆的焦点．（1）（2）2.椭圆的焦距为4，且过点P，求椭圆的标准方程．3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．4．已知椭圆经过两点，，求椭圆的标准方程．课堂小结（学生）1.你本节课有什么收获？2.对本节内容还有什么疑惑？