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http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数http://cooco.net.cn永久免费在线组卷课件教案下载无需注册和点数7.1正切学习目标:1.理解并掌握正切的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2.了解计算一个锐角的正切值的方法.学习重点:计算一个锐角的正切值的方法学习难点:计算一个锐角的正切值的方法学习过程:一、情景创设1.观察:如图,是某体育馆为了方便不同需求的观众,该体育馆设计了多种形式的台阶.2.问题:下列图中的两个台阶哪个更陡?你是怎么判断的?BAA′B′C⑴如图,一把梯子斜靠在墙上,当它的顶端向下滑动后,它的底端将如何运动?滑动前(图中AB)与滑动后(图中A′B′)的位置的梯子,哪一个更陡些?你是根据什么判断的?你能用语言向同学描述吗?DACBE⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢?提示:在这一过程中变化的量有哪些?如何变化的?⑶如图,如果两把梯子AB、CD靠在墙上,且AB∥CD,这两把梯子的倾斜程度相同吗?前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同吗?你能说明理由吗?二、探索活动1、思考与探索一:如何描述台阶的倾斜程度呢?可通过测量BC与AC的长度,再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.(思考:BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系?)答:_________________________________________.②讨论:你还可以用其它什么方法?能说出你的理由吗?答:_________________________________________.2、思考与探索二:(1)如图,一般地,如果锐角A的大小已确定,我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1,Rt△AB2C2,Rt△AB3C3……,那么有:Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质,得:=_________=_________=……(2)由上可知:如果直角三角形的一个锐角的大小已确定,那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.AbCaBAC1C2AC3B1B2B33、正切的定义如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______,记作______.即:tanA=________=__________(你能写出∠B的正切表达式吗?)试试看.4、牛刀小试BCA1根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.BAC35A2C1B(通过上述计算,你有什么发现?_____________________________________.)5、思考与探索三:怎样计算任意一个锐角的正切值呢?(1)例如,根据下图,我们可以这样来确定tan65°的近似值:当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时,这个点向右水平方向前进了1个单位,那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知,tan65°的近似值为2.14.(2)请用同样的方法,写出下表中各角正切的近似值.θtanθ10°20°30°45°55°65°2.14ABACBADCBAECBA(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.(4)思考:当锐角α越来越大时,α的正切值有什么变化?___________________________________________________________.三、随堂练习1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=3,则tanA=________,tanB=______.2、如图,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,连结EB,BAC设∠EBA=α,则tanα=_________.四、请你说说本节课有哪些收获?补充练习:1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=1,tanA=.2、如图,一把长为5m的梯子靠在椅面墙上,梯子的底端离墙角的距离为3m,这把梯子的倾斜角的正切值为.3、利用计算器计算并比较下列各值的大小,用不等号填空:tan63°tan32°tan18°.4、如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点.设∠EBA=a,则tana=.