考研数学提高解题效率的思维定式.docx

/NUMPAGES9考研数学提高解题效率的思维定式考研数学提高解题效率的21种思维定式一、《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，不管三七二十一，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则不管三七二十一先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。3.在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则不管三七二十一先用拉格朗日中值定理处理一下再说。4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则不管三七二十一先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。二、《线性代数解题的八种思维定势》1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。4.若要证明一组向量a1,a2,,as线性无关，先考虑用定义再说。5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。7.若已知A的特征向量，则先用定义A=处理一下再说。8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。三、《概率与数理统计解题的九种思维定势》1.如果要求的是若干事件中至少有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。2.若给出的试验可分解成(01)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。4.若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题。5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度fx的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而fy的求法类似。6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Yg(X)或(Yg(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Yg(X)或(Yg(X))的区域的公共部分。7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(01)分解。8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用x分布，t分布和F分布的定义进行讨论。考研数学高等数学必备的口诀口诀1函数概念五要素，定义关系最核心。口诀2分段函数分段点，左右运算要先行。口诀3变限积分是函数，遇到之后先求导。口诀4奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。口诀5单调增加与减少，先算导数正与负。口诀6正反函数连续用，最后只留原变量。口诀7一步不行接力棒，最终处理见分晓。口诀8极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。口诀9幂指函数最复杂，指数对数一起上。口诀10待定极限七类型，分层处理洛必达。口诀11数列极限洛必达，必须转化连续型。口诀12数列极限逢绝境，转化积分见光明。口诀13无穷大比无穷大，最高阶项除上下。口诀14n项相加先合并，不行估计上下界。口诀15变量替换第一宝，由繁化简常找它。口诀16递推数列求极限，单调有界要先证，两边极限一起上，方程之中把值找。口诀17函数为零要论证，介值定理定乾坤。口诀18切线斜率是导数，法线斜率负倒数。口诀19可导可微互等价，它们都比连续强。口诀20有理函数要运算，最简分式要先行。口诀21高次三角要运算，降次处理先开路。口诀22导数为零欲论证，罗尔定理负重任。口诀23函数之差化导数，拉氏定理显神通。口诀24导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。口诀25寻找无约束，柯西拉氏先后上。口诀26寻找有约束，两个区间用拉氏。