【小学中学教育精选】丰台区高三一模数学理有答案.doc

北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一）数学试题（理）一、本大题共8小题，每小题5分共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．如果为纯虚数，则实数a等于（）A．0B．-1C．1D．-1或12．设集合，则集合是（）A．B．C．D．3．若则的值是（）A．84B．-84C．280D．-2804．奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（）A．B．C．D．5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．546．在，的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设则（）A．a+b有最大值8B．a+b有最小值8C．ab有最大值8D．ab有最小值88．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是（）A．（10，1）B．（2，10）C．（5，7）D．（7，5）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若的面积是1cm2，则的面积是cm2.10．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3.11．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算，x的值为，样本数据落在内的频数为.12．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是.13．在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是.14．函数图象上点P处的切线与直线围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于，此时点P的坐标是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（12分）已知函数的图象经过点（I）求实数a、b的值；（II）若，求函数的最大值及此时x的值.16．（13分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（I）求证：BD⊥FG；（II）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.（III）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.17．（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.18．（13分）已知函数（I）当a<0时，求函数的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.19．（13分）在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（I）求轨迹C的方程；（II）当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.20．（14分）设集合W由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数M，使（n为正整数）（I）在只有5项的有限数列；试判断数列是否为集合W的元素；（II）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；（III）设数列且对满足条件的M的最小值M0，都有.求证：数列单调递增.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）BCAABCBC二、填空题（每小题5分，共30分）9．410．11．0.09,68012．13